Question

17．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₁、a₂、S₃成等比數(shù)列，則$\frac{a_4}{a_1}$=7．

Answer 1

分析 由題意可得a₂²=S₁•S₃，化簡(jiǎn)可得d=2a₁，代入$\frac{{a}_{4}}{{a}_{1}}$，化簡(jiǎn)可得結(jié)果．

解答 解：數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，設(shè)公差為d，
S₁，a₂，S₃成等比數(shù)列，則 a₂²=S₁•S₃，
∴（ a₁+d）²=a₁•（3a₁+3d），
化簡(jiǎn)可得d=2a₁，（d=-a₁舍去），
∴$\frac{{a}_{4}}{{a}_{1}}$=$\frac{{a}_{1}+3d}{{a}_{1}}$=$\frac{{a}_{1}+6{a}_{1}}{{a}_{1}}$=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，同時(shí)考查等比數(shù)列的性質(zhì)，求出d=2a₁，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．