9．若存在直線l與曲線C1和曲線C2都相切，則稱曲線C1和曲線C2為“相關(guān)曲線”，有下列三個(gè)命題：①有且只有兩條直線l使得曲線C1：x2+y2=4和曲線C2：x2+y2-4x+2y+4=0為“相關(guān)曲線”；②曲線C1：4y2-x2=1和曲線C2：x2-4y2=1是“相關(guān)曲線”；③曲線C1：y=lnx和曲線C2：y=x2-x為“相關(guān)曲線”．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 ①兩條曲線都是圓，只需研究?jī)蓤A的位置關(guān)系即可；
②容易判斷，兩條曲線是共軛雙曲線（在x軸上方的部分），易知沒(méi)有公切線；
③先利用導(dǎo)數(shù)求出C1的切線，然后代入曲線C2，利用判別式等于零求解．

解答 解：①易知；C1：是以（0，0）為圓心，r=2的圓；C2：是以（2，-1）為圓心，r=1的圓，圓心距=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，大于半徑之差1，小于半徑之和3，故兩圓相交，因此有兩條外公切線，故①正確；
②易知，曲線C1，C2是共軛雙曲線，因此兩曲線沒(méi)有公切線，故②錯(cuò)誤；
③C1：y=lnx，求得x=1時(shí)，切線方程為y=x-1；對(duì)于C2：當(dāng)x=1時(shí)，切線方程2為y=x-1，故正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、切線方程的求法，同時(shí)，作為新定義問(wèn)題，要注意對(duì)“概念”的理解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線B1B與平面A1C1D所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）在x=1處取得最大值，則f（x+1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S1、a2、S3成等比數(shù)列，則$\frac{a_4}{a_1}$=7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=lnx+a（1-x）（a為常數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程為y=-x+b．
（1）求a，b的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤mx，對(duì)任意x＞0都成立，求實(shí)數(shù)m的最小值；
（3）若n∈N*，求證：$\frac{1}{2×1-1}$+$\frac{1}{2×2-1}$+$\frac{1}{2×3-1}$+…+$\frac{1}{2n-1}$＞$\frac{1}{4}$ln（2n+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y≥0\\ x+2y≥0\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{m（x+n）}{x+1}$（m＞0）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=g（x）在x=1處的切線互相垂直，求n的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）-g（x）在定義域內(nèi)不單調(diào)，求m-n的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（$\frac{2a}{x}$）•f（eax）+f（$\frac{x}{2a}$）≤0對(duì)任意正實(shí)數(shù)x恒成立？若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)a；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+a，x＜\frac{1}{2}}\\{{4}^{x}-3，x≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$的最小值為-1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a≥-2B．a＞-2C．a≥-$\frac{1}{4}$D．a＞-$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知集合A={x|x2=a}，B={-1，0，1}，則a=1是A⊆B的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案