Question

11．己知全集U=R，集合A={y|y=2^x}，B={x|-1≤x≤3}，C={x|a-1≤x≤2a}．
（1）求（∁_UB）∩A；
（2）若A∩C=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由指數(shù)函數(shù)值域化簡A，求出∁_UB，取交集得答案；
（2）由A∩C=∅，分C=∅和C≠∅討論求解，當C≠∅時，由集合端點值間的關(guān)系列不等式得答案．

解答 解：A={y|y=2^x}={x|x＞0}，B={x|-1≤x≤3}，C={x|a-1≤x≤2a}．
（1）∁_UB={x|x＜-1或x＞3}，則（∁_UB）∩A=（3，+∞）；
（2）A∩C=∅，
若a-1＞2a，即a＜-1，則C=∅，滿足A∩C=∅；
若a≥-1，要使A∩C=∅，則2a≤0，a≤0，∴-1≤a≤0．
∴使A∩C=∅的實數(shù)a的取值范圍是（-∞，0]．

點評 本題考查交、并、補集的混合運算，考查指數(shù)式值域的求法，是基礎(chǔ)題．