2．由曲線y=x3與$y=\sqrt{x}$圍成的封閉圖形的面積是$\frac{5}{12}$．

分析 作出兩個(gè)曲線的圖象，求出它們的交點(diǎn)，由此可得所求面積為函數(shù)y=x3與$y=\sqrt{x}$在區(qū)間[0，1]上的定積分的值，再用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可得．

解答 解：如圖在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y=x3與$y=\sqrt{x}$的圖象，則封閉圖形的面積
$S=\int_0^1{（\sqrt{x}-{x^3}）}dx=\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}\left|{_0^1}\right.-\frac{1}{4}{x^4}\left|{_0^1}\right.=\frac{2}{3}-\frac{1}{4}=\frac{5}{12}$．
故答案為：$\frac{5}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 考點(diǎn)冪函數(shù)的圖象、定積分，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運(yùn)用定積分是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0）（a∈R），則曲線y2=2x上的點(diǎn)到A點(diǎn)的距離的最小值為$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{2a-1}，a≥1}\\{|a|，a＜1}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．己知全集U=R，集合A={y|y=2x}，B={x|-1≤x≤3}，C={x|a-1≤x≤2a}．
（1）求（∁UB）∩A；
（2）若A∩C=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．將函數(shù)y=cosx的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則下列說法正確的是（　�。�
A．y=f（x）是偶函數(shù)B．y=f（x）的周期為π
C．y=f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{2}$對(duì)稱D．y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（-\frac{π}{2}，0）$對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．過拋物線y2=12x焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，滿足|AF|=3|FB|，則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．$\frac{\sqrt{1-2sin40°cos40°}}{cos40°-\sqrt{1-co{s}^{2}140°}}$的值是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．?dāng)?shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)的和分別為An、Bn，數(shù)列{cn}滿足：cn=anBn+bnAn-anbn．若A2009=41，B2009=
49，則數(shù)列{cn}的前2009項(xiàng)的和C2009=2009．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．一個(gè)四面體的面都是直角三角形，且這些直角三角形中有三條直角邊的長均為1，則這個(gè)四面體的表面積為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$+2B．$\sqrt{2}+1$C．5D．$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知三個(gè)數(shù)12（16），25（7），33（4），將它們按由小到大的順序排列為33（4）＜12（16）＜25（7）．

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