15．若一個球的表面積為100π，現(xiàn)用兩個平行平面去截這個球面，兩個截面圓的半徑為r1=4，r2=3．則兩截面間的距離為1或7．

分析 先根據(jù)球的表面積求出球的半徑，兩個截面圓的面積分別求出對應(yīng)圓的半徑，再分析出兩個截面所存在的兩種情況，最后對每一種情況分別求出兩個平行平面的距離即可．

解答 解：表面積為100π的球，它的半徑為：R=5．
設(shè)球心到截面的距離分別為d1，d2．球的半徑為R．
如圖①所示．當(dāng)球的球心在兩個平行平面的外側(cè)時，
這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之差．
即d2-d1=$\sqrt{25-9}$-$\sqrt{25-16}$=4-3=1．
如圖②所示．當(dāng)球的球心在兩個平行平面的之間時，
這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之和．
即d2+d1=$\sqrt{25-9}$+$\sqrt{25-16}$=4+3=7．
這兩個平面間的距離為：1或7．
故答案為：1或7．

點評 本題主要考查兩個平行平面間的距離計算問題．此題重點考查球中截面圓半徑，球半徑之間的關(guān)系以及空間想象能力和計算能力．本題的易錯點在于只考慮一種情況，從而漏解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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5．已知a+b＞0，b=4a，（a+b）n的展開式按a的降冪排列，其中第n項與第n+1項相等，求正整數(shù)n．

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6．給出下列四個命題：
①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件；
②當(dāng)x＞0且x≠1時，有$lnx+\frac{1}{lnx}≥2$；
③已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若S7＞S5，則S9＞S3；
④若函數(shù)$y=f（x-\frac{3}{2}）$為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象一定關(guān)于點F（$\frac{3}{2}$，0）成中心對稱．
其中所有正確命題的序號為①③．

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3．△ABC中，點M在線段AC上，點P在線段BM上，且滿足$\frac{AM}{MC}=\frac{MP}{PB}$=2，若$|{\overrightarrow{AB}}|=2，|{\overrightarrow{AC}}|=3，∠BAC={90°}$，則$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BC}$的值為$-\frac{2}{3}$．

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10．若a＞1，b＜1，則下列兩式的大小關(guān)系為ab+1＜a+b．

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20．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦距為2c（c＞0），當(dāng)a，b任意變化時，$\frac{a+b}{c}$的最大值為$\sqrt{2}$．

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7．“a=-l”是“直線（a-1）x-y-l=0與直線2x-ay+l=0平行”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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4．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$之間的夾角為$\frac{π}{3}$，那么向量$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$的模為$\sqrt{13}$．

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15．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x|x-a|-a．
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若對任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a＞4時，求函數(shù)y=f（f（x）+a）零點的個數(shù)．

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