設(shè)函數(shù)f（x）=
x2+bx+c，(-4≤x＜0)
-x+3，(x≥0)
，若f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)的定義域和值域．
（3）若方程f（x）=k有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)的圖象,分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由題意，分別代入f（-4）=f（0），f（-2）=-1，得到關(guān)于a，b的方程，求出a，b的值，解析式即可求出．
（2）由圖象可以直接得到函數(shù)的定義域和值域，
（3）方程f（x）=k有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即y=k的圖象與函數(shù)f（x）的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn)，由圖象可知k的范圍．
解答： 解：（1）∵f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
∴（-4）2-4b+c=3，4-2b+c=-1，
解得，b=4，c=3，
∴f（x）=
x2+4x+3，-4≤x＜0
-x+3，x≥0

（2）圖象如圖所示，由圖象可知，定義域?yàn)椋?4，+∞），值域?yàn)椋?∞，3]，
（3）∵方程f（x）=k有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
∴y=k的圖象與函數(shù)f（x）的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn)，
由圖象可知，k的取值范圍為（-1，3）．
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的解析式，圖象，定義域值域，以及參數(shù)k的范圍，關(guān)鍵是畫出圖象，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+lnx．
（1）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值、最小值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)g（x）=
1
2
x2+ax-f（x），x∈（0，e]的最小值為3，若存在求出a的值，若不存在說明理由．
（3）求證：[f′（x）]n-f′（xn）≥2n-2（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（4cosα，sinα），
b
=（sinβ，4cosβ），
c
=（cosβ，-4sinβ）．
（1）若
a
⊥（
b
-2
c
），求tan（α+β）的值．
（2）求|
b
+
c
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
2
，求下列各式的值：
（1）
cosα+sinα
cosα-sinα

（2）2sin2α-sinαcosα+cos2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=
2
sinθ
（θ為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為
x=
2
2
t
y=
2
2
t+
2
（t為參數(shù)），且曲線C1與C2相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求曲線C1，C2的普通方程；
（2）若點(diǎn)F（
2
，0），求△FAB的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x-a|
（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=4時(shí)，求f（x）在區(qū)間（1，
9
2
）上的最值；
（Ⅲ）設(shè)a≠0函數(shù)f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，請分別求出p，q的取值范圍（用a表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2ax3-9x2+6（a-2）x+2，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若a=2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在1，2，3，…，9這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)不同的數(shù)．
（1）求這3個(gè)數(shù)和為18的概率；
（2）這3個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為1，2，3，則有兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時(shí)組數(shù)的值是2）．求組數(shù)的值是1時(shí)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=x3-
3
2
x2+a在[-1，1]上的最大值是2，那么f（x）在[-1，1]上的最小值是
 
．

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