Question

16．為了調(diào)查某中學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的瞬間，隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調(diào)查，得到了如下統(tǒng)計結(jié)果：
表1：男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時間（分鐘）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80]
人 數(shù)	5	25	30	25	15

表2：女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時間 （分鐘）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80]
人數(shù)	10	20	40	20	10

（1）若該中學(xué)共有女生600人，試估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)；
（2）完成表3的2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“學(xué)生周日上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”？
（3）從表3的男生“上網(wǎng)時間少于60分鐘”和“上網(wǎng)時間不少于60分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，再從中任取2人，求至少有一人上網(wǎng)時間不少于60分鐘的概率．
表3

	上網(wǎng)時間少于60分鐘	上網(wǎng)時間不少于60分鐘	合計
男生
女生
合計

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）設(shè)估計上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)為x，列出$\frac{x}{600}=\frac{30}{100}$，即可求解，上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)．
（2）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，求出K²，判斷是否有90%的把握認為“學(xué)生周日上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”．
（3）求出男生中上網(wǎng)時間少于60分鐘與上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)之比為3：2，上網(wǎng)時間少于60分鐘的有3人，記為A，B，C，上網(wǎng)時間不少于60分鐘的有2人，記為D，E，從中取2人，總的基本事件數(shù)，“至少有一人上網(wǎng)時間不少于60分鐘”的事件數(shù)，即可求概率．

解答 解：（1）設(shè)估計上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)為x，依據(jù)題意有$\frac{x}{600}=\frac{30}{100}$，解得x=180，
所以估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)是180，…（3分）
（2）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

	上網(wǎng)時間少于60分鐘	上網(wǎng)時間不少于60分鐘	合計
男生	60	40	100
女生	70	30	100
合計	130	70	200

…（5分）
其中K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{200（60×30-40×70）^{2}}{100×100×130×70}$=$\frac{200}{91}$≈2.198＜2.706                …（7分）
故不能有90%的把握認為“學(xué)生周日上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”．                 …（8分）
（3）因男生中上網(wǎng)時間少于60分鐘與上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)之比為3：2，
所以5人中上網(wǎng)時間少于60分鐘的有3人，記為A，B，C，
上網(wǎng)時間不少于60分鐘的有2人，記為D，E，…（10分）
從中取2人，總的基本事件為（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），
（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），共10個，其中“至少有一人上網(wǎng)時間不少于60分鐘”包含有7個事件，所以所求概率為0.7                                    …（12分）

點評 本題考查獨立檢驗以及古典概型的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．