精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數的最大值為,且曲線x0處的切線與直線平行(其中e為自然對數的底數).

1)求實數a,b的值;

2)如果,且,求證:

【答案】1;(2)證明見解析

【解析】

1)對原函數求導數,然后利用在x0處切線的斜率為1,函數的最大值為列出關于a,b的方程組求解;

2)利用找到的關系式,然后引入,構造關于t的函數,將轉換成關于t的函數,求最值即可.

解:(1)由已知

則易知,又因為,故a0

此時可得

①若b0,則當時,遞減;

時,遞增.

此時,函數有最小值,無最大值.

②若b0,則當時,遞增;

時,遞減.

此時,解得

所以即為所求.

2)由,且得:

.設,則

可得,所以要證,即證

t0,所以,所以即證

,則

,則

時,遞減;當時,遞增.

所以,即,所以上遞增.

所以

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知過點的直線l與拋物線E)交于B,C兩點,且A為線段的中點.

1)求拋物線E的方程;

2)已知直線與直線l平行,過直線上任意一點P作拋物線E的兩條切線,切點分別為M,N,是否存在這樣的實數m,使得直線恒過定點A?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數處的切線方程是.

1)求ab的值;

2)若對任意,都有恒成立,求實數m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,AB1,AD2,△ABD沿對角線BD翻折,形成三棱錐ABCD

①當時,三棱錐ABCD的體積為

②當面ABD⊥面BCD時,ABCD;

③三棱錐ABCD外接球的表面積為定值.

以上命題正確的是_____

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】劉徽是我國古代偉大的數學家,他的杰作《九章算術注》和《海島算經》是我國最寶貴的數學遺產劉徽是世界上最早提出十進小數概念的人,他正確地提出了正負數的概念及其加減運算的規(guī)則.提出了割圓術,并用割圓術求出圓周率π3.14.劉徽在割圓術中提出的割之彌細,所失彌少,割之又割以至于不可割,則與圓合體而無所失矣被視為中國古代極限觀念的佳作.其中割圓術的第一步是求圓的內接正六邊形的面積,第二步是求圓的內接正十二邊形的面積,依此類推.若在圓內隨機取一點,則該點取自該圓內接正十二邊形的概率為( 。

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,,設平面平面.

1)證明:;

2)若平面平面,求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,點的中點,點為線段垂直平分線上的一點,且,固定邊,在平面內移動頂點,使得的內切圓始終與切于線段的中點,且在直線的同側,在移動過程中,當取得最小值時,的面積為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面為直角梯形,,,的中點.

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)若平面平面,異面直線所成角為60°,且是鈍角三角形,求二面角的正弦值

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】定義:從數列{an}中抽取mmNm≥3)項按其在{an}中的次序排列形成一個新數列{bn},則稱{bn}{an}的子數列;若{bn}成等差(或等比),則稱{bn}{an}的等差(或等比)子數列.

1)記數列{an}的前n項和為Sn,已知

①求數列{an}的通項公式;

②數列{an}是否存在等差子數列,若存在,求出等差子數列;若不存在,請說明理由.

2)已知數列{an}的通項公式為ann+aaQ+),證明:{an}存在等比子數列.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案