【題目】在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,△ABD沿對角線BD翻折,形成三棱錐A﹣BCD.
①當(dāng)時,三棱錐A﹣BCD的體積為;
②當(dāng)面ABD⊥面BCD時,AB⊥CD;
③三棱錐A﹣BCD外接球的表面積為定值.
以上命題正確的是_____.
【答案】③
【解析】
在①中,由題意可得平面ACD,利用即能求出三棱錐A﹣BCD的體積;在②中,過點A作AE⊥平面BCD,交BD于E,則AE⊥CD,即可得 AB與CD不垂直;在③中,三棱錐A﹣BCD外接球的球心為O,半徑為,從而三棱錐A﹣BCD外接球的表面積為定值.
∵在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,
∴AC=BD,
△ABD沿對角線BD翻折,形成三棱錐A﹣BCD.
在①中,當(dāng)時, ,,
∴,,
又,∴平面ACD,
∴,故①錯誤;
在②中,當(dāng)面ABD⊥面BCD時,過點A作AE⊥平面BCD,交BD于E,
則AE⊥CD,又CD與平面ABD不垂直,故AB與CD不垂直,故②錯誤;
在③中,取BD的中點O,連接OA、OC,
∵OA=OB=OC=OD,
∴三棱錐A﹣BCD外接球的球心為O,半徑為,
∴三棱錐A﹣BCD外接球的表面積為定值,故③正確.
故答案為:③.
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【題目】如圖,摩天輪的半徑為,它的最低點距地面的高度忽略不計.地上有一長度為的景觀帶,它與摩天輪在同一豎直平面內(nèi),且.點從最低點處逆時針方向轉(zhuǎn)動到最高點處,記.
(1)當(dāng)時,求點距地面的高度;
(2)試確定的值,使得取得最大值.
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【題目】已知三棱錐的棱長均為6,其內(nèi)有個小球,球與三棱錐的四個面都相切,球與三棱錐的三個面和球都相切,如此類推,…,球與三棱錐的三個面和球都相切(,且),則球的體積等于__________,球的表面積等于__________.
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【題目】(多選題)下列說法正確的是( )
A.在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加1個單位時,預(yù)報變量平均減少2.3個單位
B.兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量,當(dāng)相關(guān)指數(shù)的值越接近于0,則這兩個變量的相關(guān)性就越強
C.若兩個變量的相關(guān)指數(shù),則說明預(yù)報變量的差異有88%是由解釋變量引起的
D.在回歸直線方程中,相對于樣本點的殘差為
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的方程為.在以原點O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,P的極坐標(biāo)為,直線l過點P.
(1)若直線l與OP垂直,求直線l的直角標(biāo)方程:
(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點,且,求直線l的傾斜角.
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【題目】已知函數(shù)的最大值為,且曲線在x=0處的切線與直線平行(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)如果,且,求證:.
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【題目】直四棱柱被平面所截,所得的一部分如圖所示,.
(1)證明:平面;
(2)若,,平面與平面所成角的正切值為,求點到平面的距離.
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【題目】設(shè)X是有限集,t為正整數(shù),F是包含t個子集的子集族:F=.如果F中的部分子集構(gòu)成的集族S滿足:對S中任意兩個不相等的集合A、B,均不成立,則稱S為反鏈.設(shè)S1為包含集合最多的反鏈,S2是任意反鏈.證明:存在S2到S1的單射f,滿足或成立.
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