【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,,,設(shè)平面平面.
(1)證明:;
(2)若平面平面,求四棱錐的體積.
【答案】(1)見解析(2)2
【解析】
(1)由底面ABCD是平行四邊形,得CD//AB, 可得CD//平面PAB,結(jié)合平面PAB∩平面PCD=l,得到CD//l, 由平行公理可得;
(2)連接AC, BD交于點O,則O是AC, BD的中點,證明PO⊥平面ABCD,再解三角形求得PO與底面積,則四棱錐的體積可求.
(1)因為底面是平行四邊形,所以,
又平面,平面,
∴平面,
∵平面平面,而平面,
∴,∴.
(2)連接,交于點,則點是,的中點,
連接.∵,,
∴,,又,
∴底面.
過點作交于點,連并延長交于,連,
則平面,
平面,
又,∴,
為平面與平面的平面角,
平面平面
∵,,,
∴,,
,,.
所以四棱錐的體積為.
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【題目】已知過點的直線l:與拋物線E:()交于B,C兩點,且A為線段的中點.
(1)求拋物線E的方程;
(2)已知直線:與直線l平行,過直線上任意一點P作拋物線E的兩條切線,切點分別為M,N,是否存在這樣的實數(shù)m,使得直線恒過定點A?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知三棱錐的棱長均為6,其內(nèi)有個小球,球與三棱錐的四個面都相切,球與三棱錐的三個面和球都相切,如此類推,…,球與三棱錐的三個面和球都相切(,且),則球的體積等于__________,球的表面積等于__________.
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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C的方程為.在以原點O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,P的極坐標為,直線l過點P.
(1)若直線l與OP垂直,求直線l的直角標方程:
(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點,且,求直線l的傾斜角.
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【題目】已知函數(shù)的最大值為,且曲線在x=0處的切線與直線平行(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)如果,且,求證:.
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【題目】微信運動,是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶可以通過關(guān)注微信運動公眾號查看自己每天或每月行走的步數(shù),同時也可以和其他用戶進行運動量的或點贊.加入微信運動后,為了讓自己的步數(shù)能領(lǐng)先于朋友,人們運動的積極性明顯增強,下面是某人2018年1月至2018年11月期間每月跑步的平均里程(單位:十公里)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.
根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為月份對應的里程數(shù)
B. 月跑步平均里程逐月增加
C. 月跑步平均里程高峰期大致在、月
D. 月至月的月跑步平均里程相對于月至月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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【題目】莊子說:“一尺之錘,日取其半,萬世不竭”,這句話描述的是一個數(shù)列問題,現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,若輸入某個正整數(shù)n后,輸出的S∈(,),則輸入的n的值為( )
A.7B.6C.5D.4
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