已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，A（1，5），B（-2，4），C（-6，-4），M是BC邊上一點(diǎn)，且△ABM的面積是△ABC面積的
14
，則線(xiàn)段AM的長(zhǎng)度是
5
5
．
分析：先由三角形面積間的比例關(guān)系，求得點(diǎn)M在BC上的位置，并用向量表示，再利用向量相等的意義，解得點(diǎn)M的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離公式求AM的長(zhǎng)即可
解答：解：∵△ABM的面積是△ABC面積的
1
4
，
∴
BM
=
1
4
BC

設(shè)M（x，y），則（x+2，y-4）=
1
4
（-4，-8）
∴
x+2=-1
y-4=-2
，即M（-3，2）
∴AM=
(-3-1)2+(2-5)2
=
16+9
=5
故答案為 5
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用向量相等求線(xiàn)段上點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，等高的三角形面積之比的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為1的球面上，且AB=1，BC=
3
．若A、C兩點(diǎn)的球面距離為
π
2
，則球心O到平面ABC的距離為（　�。�
A、
1
4
B、
2
2
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=8ln（1+ex）-9x．
（1）證明：函數(shù)f（x）對(duì)于定義域內(nèi)任意x1，x2（x1≠x2）都有：f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
成立．
（2）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，且橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，求證：△ABC是鈍角三角形，但不可能是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（2，8），B（-4，0），C（6，0），那么過(guò)點(diǎn)B將△ABC的面積平分的直線(xiàn)方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿(mǎn)足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實(shí)數(shù)λ 滿(mǎn)足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　　）
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•南京一模）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．若球心O到平面ABC的距離為1，則該球的半徑為（　�。�

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