8．已知z=（$\frac{1+i}{1-i}$）1902+（$\frac{1-i}{1+i}$）2017，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)$\overline z$的虛部是（　�。�
A．1B．-iC．-1D．i

分析 利用復(fù)數(shù)的運算法則、周期性即可得出．

解答 解：∵$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}$=i，∴$\frac{1-i}{1+i}$=$\frac{1}{i}$=-i．
∵i4=1，∴z=（$\frac{1+i}{1-i}$）1902+（$\frac{1-i}{1+i}$）2017=（i4）475•i2+[（-i）4]504•（-i）=-1-i
復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)$\overline z$=-1+i的虛部是1．
故選：A．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、周期性、共軛復(fù)數(shù)與虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5，6}，集合C=A∩B，則集合C的真子集的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足：a1=a，rSn=anan+1-b，n∈N*．
（1）求a2和a3（結(jié)果用a，r，b表示）；
（2）若存在正整數(shù)T，使得對任意n∈N*，都有an+T=an成立，求T的最小值；
（3）定義：對于?n∈N*，若數(shù)列{xn}滿足xn+1-xn＞1，則稱這個數(shù)列為“Y數(shù)列”．已知首項為b（b為正奇數(shù)），公比q為正整數(shù)的等比數(shù)列{bn}是“Y數(shù)列”，數(shù)列$\{\frac{b_n}{2}\}$不是“Y數(shù)列”，當(dāng)r＞0時，{an}是各項都為有理數(shù)的等差數(shù)列，求anbn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-4y+10≥0\\ 2x+y-2≥0\\ 3x-y-3≤0\end{array}\right.$，則$z=\frac{2}{{{x^2}+{y^2}+4x-2y+5}}$的取值范圍為[$\frac{1}{10}$，$\frac{2}{5}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知$\overrightarrow a=（2，1），\overrightarrow b=（3，m）$，若$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$等于5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若變量x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-2≥0\\ x+y-2≤0\\ x-y≥0\end{array}\right.$，則$\frac{x+1}{x+y+1}$的最小值為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，多面體ABC-B1C1D是由三棱柱ABC-A1B1C1截去一部分后而成，D是AA1的中點．
（1）若AD=AC=1，AD⊥平面ABC，BC⊥AC，求點C到面B1C1D的距離；
（2）若E為AB的中點，F(xiàn)在CC1上，且$\frac{{C{C_1}}}{CF}=λ$，問λ為何值時，直線EF∥平面B1C1D？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a（x≤1）}\\{lo{g}_{a}x（x＞1）}\end{array}\right.$在區(qū)間（-∞，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知ab＞0，若a＞b，則$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$的否命題是（　　）
A．已知ab≤0，若a≤b，則$\frac{1}{a}$≥$\frac{1}$B．已知ab≤0，若a＞b，則$\frac{1}{a}$≥$\frac{1}$
C．已知ab＞0，若a≤b，則$\frac{1}{a}$≥$\frac{1}$D．已知ab＞0，若a＞b，則$\frac{1}{a}$≥$\frac{1}$

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