Question

設(shè)數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為S_n，已知a₂=2，S₅=15．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若b_n=a_n•2ⁿ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據(jù)a₂=2，S₅=15，列出方程，求出等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)和公差，然后求出a_n即可；
（2）根據(jù)題意，首先求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)b_n，然后根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，求出此數(shù)列的前n項(xiàng)和G_n即可．

解答： 解：（1）∵

a2=2 S5=15

∴

a1+d=2 5a1+ 1 2 •5•4d=15

∴

a1=1 d=1

∴a_n=1+（n-1）=n，
即a_n=n．
（2）∵b_n=a_n•2ⁿ，a_n=n
∴b_n=n•2ⁿ，
數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=1•2¹+2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ，
∴2T_n=1•2²+2•2³+3•2⁴+…+（n-1）•2ⁿ+n•2ⁿ⁺¹，
T_n-2T_n=2¹+2²+2³+…+2ⁿ-n2ⁿ⁺¹=2ⁿ⁺¹-2-n2ⁿ⁺¹，
∴T_n=（n-1）2ⁿ⁺¹+2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和的運(yùn)用，屬于中檔題．