【題目】某果園今年的臍橙豐收了,果園準備利用互聯(lián)網(wǎng)銷售.為了更好的銷售,現(xiàn)隨機摘下了個臍橙進行測重,其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)(單位:克),統(tǒng)計質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖如下圖所示:
(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在,的臍橙中隨機抽取個,再從這個臍橙中隨機抽個,求這個臍橙質(zhì)量都不小于克的概率;
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該果園的臍橙樹上大約還有個臍橙待出售,某電商提出兩種收購方案:甲:所有臍橙均以元/千克收購;乙:低于克的臍橙以元/個收購,高于或等于克的以元/個收購.請通過計算為該果園選擇收益最好的方案.
(參考數(shù)據(jù):)
【答案】(1);(2)方案乙
【解析】
(1)由分層抽樣知,質(zhì)量為,的臍橙中各抽取個和個,采用列舉法求概率;
(2)分別計算甲、乙方案所得總收益,比較即可得到答案.
(1)由題意知臍橙在,的比例為,故應(yīng)分別在質(zhì)量為,
的臍橙中抽取個和個.
記抽取質(zhì)量在的為,質(zhì)量在的為,則從這個臍橙中
隨機抽取個的方法共有以下種:
;其中個臍橙質(zhì)量都不小于克的方法
有種,故個臍橙質(zhì)量都不小于克的概率為.
(2)方案乙更好,理由如下:
由頻率分布直方圖知,,,,,
的頻率分別為.
若用甲方案,總收益為元;
若用乙方案,臍橙低于克的有個,不低于克
的有個.則總收益為元
所以,乙方案收益更高,選擇方案乙.
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【題目】已知數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,求;
(3)設(shè),問:是否存在非零整數(shù),使數(shù)列為遞增數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)x2+ax+lnx(a∈R)
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)存在兩個極值點x1,x2且|x1﹣x2|,求|f(x1)﹣f(x2)|的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從2011年到2018年參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學(xué)生(每位學(xué)生只能參加“北約”“華約”中的一種考試)人數(shù)可以通過以下表格反映出來.(為了方便計算,將2011年編號為1,2012年編號為2,依此類推)
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
人數(shù) | 2 | 3 | 4 | 4 | 7 | 7 | 6 | 6 |
(1)求這八年來,該校參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù)的中位數(shù)和方差;
(2)根據(jù)最近五年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出與之間的線性回歸方程,并依此預(yù)測該校2019年參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù).(結(jié)果要求四舍五入至個位)
參考公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,且拋物線在點處的切線斜率為,直線與拋物線交于兩點(點在點左側(cè)),且直線垂直于直線.
(1)求證:直線過定點,并求出定點坐標;
(2)如圖,直線交軸于點,直線交軸于點,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某流行病爆發(fā)期間,某市衛(wèi)生防疫部門給出的治療方案中推薦了三種治療藥物,,(,,的使用是互斥且完備的),并且感染患者按規(guī)定都得到了藥物治療.患者在關(guān)于這三種藥物的有關(guān)參數(shù)及市場調(diào)查數(shù)據(jù)如下表所示:(表中的數(shù)據(jù)都以一個療程計)
藥物 | |||
單價(單位:元) | 600 | 1000 | 800 |
治愈率 | |||
市場使用量(單位:人) | 305 | 122 | 183 |
(Ⅰ)從感染患者中任取一人,試求其一個療程被治愈的概率大約是多少?
(Ⅱ)試估算每名感染患者在一個療程的藥物治療費用平均是多少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,橢圓C:(a>b>0)的離心率為,右焦點到右準線的距離為3.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)過點P(0,1)的直線l與橢圓C交于兩點A,B.己知在橢圓C上存在點Q,使得四邊形OAQB是平行四邊形,求Q的坐標.
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