Question

10．設(shè)M={$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow{a}$=（2，0）+m（0，1），m∈R}和N={$\overrightarrow$|$\overrightarrow$（1，1）+n=（1，-1），n∈R}都是元素為向量的集合，則M∩N等于（　�。�

• A． {（1，0）}
• B． {（-1，1）}
• C． {（2，0）}
• D． {（2，1）}

Answer 1

分析 利用兩個(gè)集合的交集是由兩個(gè)集合的公共向量構(gòu)成，令兩個(gè)集合的向量相等求出參數(shù)n，m的值，代入兩個(gè)集合求出公共向量即為交集中的向量．

解答 解：∵M(jìn)={$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow{a}$=（2，0）+m（0，1），m∈R}，
N={$\overrightarrow$|$\overrightarrow$（1，1）+n=（1，-1），n∈R}都是元素為向量的集合
∴M={$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow{a}$=（2，m）}，N={$\overrightarrow$|$\overrightarrow$=（1+n，1-n）}
∵$\left\{\begin{array}{l}{2=1+n}\\{m=1-n}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=0}\end{array}\right.$，∴M∩N={（2，0）}．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量性質(zhì)的合理運(yùn)用．