Question

16．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2bx+a²=0，若a是從區(qū)間[0，3]任取一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，則上述方程有實(shí)根的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部約束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}．構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≤b}．根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果

解答 解：試驗(yàn)的全部約束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}．
方程有實(shí)根，則△=4b²-4a²≥0，即a²≤b²，
構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≤b}．
所以所求的概率為=$\frac{\frac{1}{2}×{2}^{2}}{3×2}$=$\frac{1}{3}$；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確幾何測(cè)度為區(qū)域的面積比．