Question

已知點(diǎn)P（2，-1），求過(guò)點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離等于2的直線(xiàn)l的方程是（　　）

• A、y=2或4x-3y+2=0
• B、3x-4y-10=0
• C、x=2或3x-4y-10=0
• D、x=2

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式

專(zhuān)題：計(jì)算題,分類(lèi)法,直線(xiàn)與圓

分析：首先討論斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程為x=2滿(mǎn)足條件．當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出所求直線(xiàn)的斜率，由該直線(xiàn)過(guò)A點(diǎn)，寫(xiě)出該直線(xiàn)的方程，然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出原點(diǎn)到所設(shè)直線(xiàn)的距離d，讓d=2列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，然后根據(jù)求出的斜率和A的坐標(biāo)寫(xiě)出直線(xiàn)的方程即可．

解答： 解：①直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，
直線(xiàn)l的方程為x=2．
且原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離等于2．
②直線(xiàn)斜率存在時(shí)，
設(shè)所求直線(xiàn)的斜率為k，
則直線(xiàn)的方程為：y+1=k（x-2），
即kx-y-1-2k=0．
∴原點(diǎn)（0，0）到所求直線(xiàn)的距離
d=

|-1-2k|

1+k2

=2．
即（1+2k）²=4（1+k²）．
解得k=

3

4

．
直線(xiàn)l的方程為：3x-4y-10=0．
綜上所述，
直線(xiàn)l的方程為：x=2或3x-4y-10=0．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)坐標(biāo)和直線(xiàn)的斜率寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，是一道中檔題．