【題目】以下幾個(gè)命題中真命題的序號(hào)為 .
①在空間中,m、n是兩條不重合的直線,α、β是兩個(gè)不重合的平面,如果α⊥β,α∩β=n,m⊥n,那么m⊥β;
②相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1,兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng);
③用秦九昭算法求多項(xiàng)式f(x)=208+9x2+6x4+x6在x=﹣4時(shí),v2的值為22;
④過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),則使它們的橫坐標(biāo)之和等于4的直線有且只有兩條.
【答案】②③④
【解析】對(duì)于①,因?yàn)閙并不屬于α,根據(jù)線面垂直的關(guān)系定理,不能得到m⊥β,即錯(cuò)誤.
對(duì)于②,根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)r的意義可知,當(dāng)r的絕對(duì)值越接近于1時(shí),兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng),故正確;
對(duì)于③,∵f(x)=208+9x2+6x4+x6=(((((x)x+6)x)x+9)x)x+208,
當(dāng)x=﹣4時(shí),v0=1,v1=1×(﹣4)=﹣4,v2=﹣4×(﹣4)+6=22,故正確;
對(duì)于④,過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F(1,0)作直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),橫坐標(biāo)之和等于2,不合題意;
當(dāng)直線l的斜率為0時(shí),只有一個(gè)交點(diǎn),不合題意;
∴設(shè)直線l的斜率為k(k≠0),則直線l為y=k(x﹣1),
代入拋物線y2=4x得,k2x2﹣2(k2+2)x+k2=0;
∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于5, =4,解得k2=2,
∴這樣的直線有且僅有兩條.故正確;
所以答案是:②③④
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.
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【題目】某公司10位員工的月工資(單位:元)為x1 , x2 , …,x10 , 其均值和方差分別為 和s2 , 若從下月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下月工資的均值和方差分別為( )
A. ,s2+1002
B. +100,s2+1002
C. ,s2
D. +100,s2
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°.BC=CC1=a,AC=2a.
(1)求證:AB1⊥BC1;
(2)求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值.
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【題目】某班學(xué)生進(jìn)行了三次數(shù)學(xué)測(cè)試,第一次有8名學(xué)生得滿分,第二次有10名學(xué)生得滿分,第三次有12名學(xué)生得滿分,已知前兩次均為滿分的學(xué)生有5名,三次測(cè)試中至少有一次得滿分的學(xué)生有15名,若后兩次均為滿分的學(xué)生至少有名,則的值為( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足Sn=2﹣an , n=1,2,3,….
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=1,且bn+1=bn+an , 求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)cn=n(3﹣bn),求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn .
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【題目】下列函數(shù)中,最小正周期是π且在區(qū)間 上是增函數(shù)的是( )
A.y=sin2x
B.y=sinx
C.y=tan
D.y=cos2x
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【題目】某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件。已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為多少元?
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【題目】設(shè)地球半徑為R,在北緯60°圈上有A、B兩地,它們?cè)诰暥热ι系幕¢L是 ,則這兩地的球面距離是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】將函數(shù)f(x)=2sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0, ]和[2a, ]上均單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[ , ]
B.[ , ]
C.[ , ]
D.[ , ]
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