【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且滿足Sn=2﹣an , n=1,2,3,….
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=1,且bn+1=bn+an , 求數(shù)列{bn}的通項公式;
(3)設cn=n(3﹣bn),求數(shù)列{cn}的前n項和為Tn .
【答案】
(1)解:因為n=1時,a1+S1=a1+a1=2,所以a1=1.
因為Sn=2﹣an,即an+Sn=2,所以an+1+Sn+1=2.
兩式相減:an+1﹣an+Sn+1﹣Sn=0,即an+1﹣an+an+1=0,故有2an+1=an.
因為an≠0,所以 = ( n∈N*).
所以數(shù)列{an}是首項a1=1,公比為 的等比數(shù)列,an= ( n∈N*)
(2)解:因為bn+1=bn+an( n=1,2,3,…),所以bn+1﹣bn= .從而有b2﹣b1=1,b3﹣b2= ,b4﹣b3= ,…,bn﹣bn﹣1= ( n=2,3,…).
將這n﹣1個等式相加,得bn﹣b1=1+ + +…+ = =2﹣ .
又因為b1=1,所以bn=3﹣ ( n=1,2,3,…)
(3)解:因為cn=n (3﹣bn)= ,
所以Tn= . ①
= . ②
①﹣②,得 = span> ﹣ .
故Tn= ﹣ =8﹣ ﹣ =8﹣ ( n=1,2,3,…)
【解析】(1)利用數(shù)列中an與 Sn關系 解決.(2)結合(1)所求得出bn+1﹣bn= .利用累加法求bn(3)由上求出cn=n (3﹣bn)= ,利用錯位相消法求和即可.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°.BC=CC1=a,AC=2a.
(1)求證:AB1⊥BC1;
(2)求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值.
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【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x),滿足f(1)=0,且在(0,+∞)上單調遞增,則xf(x)>0的解集為( )
A.{x|x<﹣1或x>1}
B.{x|0<x<1或﹣1<x<0}
C.{x|0<x<1或x<﹣1}
D.{x|﹣1<x<0或x>1}
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過點(2, ).
(1)比較f(2)與f(b2+2)的大小;
(2)求函數(shù)g(x)=a (x≥0)的值域.
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【題目】以下幾個命題中真命題的序號為 .
①在空間中,m、n是兩條不重合的直線,α、β是兩個不重合的平面,如果α⊥β,α∩β=n,m⊥n,那么m⊥β;
②相關系數(shù)r的絕對值越接近于1,兩個隨機變量的線性相關性越強;
③用秦九昭算法求多項式f(x)=208+9x2+6x4+x6在x=﹣4時,v2的值為22;
④過拋物線y2=4x的焦點作直線與拋物線相交于A、B兩點,則使它們的橫坐標之和等于4的直線有且只有兩條.
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【題目】如圖是從成都某中學參加高三體育考試的學生中抽出的40名學生體育成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖,該直方圖恰好缺少了成績在區(qū)間[70,80)內的圖形,根據(jù)圖形的信息,回答下列問題:
(1)求成績在區(qū)間[70,80)內的頻率,并補全這個頻率分布直方圖,并估計這次考試的及格率(60分及以上為及格);
(2)從成績在[80,100]內的學生中選出三人,記在90分以上(含90分)的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】已知直線上有一個動點,過點作直線垂直于軸,動點在上,且滿足(為坐標原點),記點的軌跡為.
(I)求曲線的方程;
(II)若直線是曲線的一條切線,當點到直線的距離最短時,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富,除了可以很方便地網(wǎng)購,網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡外賣在市的普及情況, 市某調查機構借助網(wǎng)絡進行了關于網(wǎng)絡外賣的問卷調查,并從參與調查的網(wǎng)民中抽取了200人進行抽樣分析,得到表格:(單位:人)
經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣 | 偶爾或不用網(wǎng)絡外賣 | 合計 | |
男性 | 50 | 50 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 110 | 90 | 200 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為市使用網(wǎng)絡外賣的情況與性別有關?
(2)①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人,再從這5人中隨機選出3人贈送外賣優(yōu)惠券,求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的概率;
②將頻率視為概率,從市所有參與調查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品,記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的人數(shù)為,求的數(shù)學期望和方差.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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