Question

10．設(shè)函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，且滿足下列條件：①f（x）≤f（$\frac{1-2a}{2}$）（a∈R）；②當(dāng)x₁＜x₂，x₁+x₂=0時(shí)，有f（x₁）＞f（x₂）．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． a＞$\frac{1}{2}$
• B． a≥$\frac{1}{2}$
• C． a≤$\frac{1}{2}$
• D． a＜$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件可知函數(shù)有函數(shù)f（x）由最大值，即開口向下，f（x）的對(duì)稱軸x＜0，繼而求出a的范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，且滿足下列條件：①f（x）≤f（$\frac{1-2a}{2}$）（a∈R）；
∴函數(shù)f（x）由最大值，即開口向下，
由②當(dāng)x₁＜x₂，x₁+x₂=0時(shí)，有f（x₁）＞f（x₂），可知f（x）的對(duì)稱軸x＜0，
∴$\frac{1-2a}{2}$＜0，
解得a＞$\frac{1}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．