9．求$\underset{lim}{x→∞}$[xln（1-$\frac{1}{3x}$）]．

分析 利用洛必達(dá)法則知$\underset{lim}{x→∞}$[xln（1-$\frac{1}{3x}$）]=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{ln（1-\frac{1}{3x}）}{\frac{1}{x}}$=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{\frac{1}{1-\frac{1}{3x}}•\frac{1}{3{x}^{2}}}{-\frac{1}{{x}^{2}}}$，從而解得．

解答 解：$\underset{lim}{x→∞}$[xln（1-$\frac{1}{3x}$）]
=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{ln（1-\frac{1}{3x}）}{\frac{1}{x}}$
=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{\frac{1}{1-\frac{1}{3x}}•\frac{1}{3{x}^{2}}}{-\frac{1}{{x}^{2}}}$
=-$\frac{1}{3}$$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{1}{1-\frac{1}{3x}}$
=-$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及洛必達(dá)法則的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，△ABC是等邊三角形，△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，BD交AC于E，AB=$\sqrt{2}$
（Ⅰ）求∠BEA的度數(shù)；
（Ⅱ）求BD及AE的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列函數(shù)中，隨x的增大，其增大速度最快的是（　　）
A．y=0.001exB．y=1000lnxC．y=x1000D．y=1000•2x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)$f（x）={（\frac{1}{2}）^{mx}}$，m為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，2）
（1）求m的值；
（2）若g（x）=4x-6，且g（x）=f（x），求滿足條件的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}滿足an+1-2an=0，且a1=3．
（1）寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）96是數(shù)列中的項(xiàng)嗎？若是，是第幾項(xiàng)，若不是說明理由；
（3）若bn=3an+1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使$\overrightarrow{O{F}_{2}}$•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，且|$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$|=|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|，則該雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C的左右焦點(diǎn)，直線l過F2且與C的右支交于A，B兩點(diǎn)，若△F1AB為直角三角形，且|F1A|，|AB|，|F1B|成等差數(shù)列，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{10}$B．$\frac{\sqrt{10}}{2}$C．$\frac{\sqrt{10}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{10}}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知點(diǎn)A（1，2$\sqrt{2}$），B（0，0），C（1，0），設(shè)∠BAC的平分線AE與BC相交于E，如果$\overrightarrow{BC}$=λ$\overrightarrow{CE}$，那么λ等于-$\frac{3+2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知p：A={x|x2-（a+1）x+a≤0}，q：B={x|x2-3x+2≤0}，若p是q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案