Question

18．已知點(diǎn)A（1，2$\sqrt{2}$），B（0，0），C（1，0），設(shè)∠BAC的平分線AE與BC相交于E，如果$\overrightarrow{BC}$=λ$\overrightarrow{CE}$，那么λ等于-$\frac{3+2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$．

Answer 1

分析 由條件利用三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，共線向量定理，求得λ的值．

解答 解：由條件利用三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)可得$\frac{BE}{EC}$=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{3}{2\sqrt{2}}$，如圖所示：
設(shè)BE=3k，則 EC=2$\sqrt{2}$k，BC=（3+2$\sqrt{2}$）k．
如果$\overrightarrow{BC}$=λ$\overrightarrow{CE}$，則（3+2$\sqrt{2}$）k=-λ•2$\sqrt{2}$k，
求得λ=-$\frac{3+2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$，
故答案為：-$\frac{3+2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，共線向量定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．