Question

α、β均為銳角，cosβ=

12

13

，cos（α+β）=

3

5

，則cosα的值為（　�。�

• A、

  56

  65

• B、

  16

  65

• C、

  56

  65

  或

  16

  65

• D、以上均不對(duì)

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：α、β均為銳角，cosβ=

12

13

，可先求出sinβ，由兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)cos（α+β）=

3

5

，然后將選擇項(xiàng)中的值進(jìn)行驗(yàn)根即可判斷．

解答： 解：∵α、β均為銳角，cosβ=

12

13

，
∴sinβ=

1-cox2β

=

5

13

，
∵cos（α+β）=

3

5

∴cosαcosβ-sinαsinβ=

12

13

cosα-

5

13

sinα=

3

5

，
若cosα=

56

65

，α為銳角，則sinα=

1-cos2α

=

33

65

，代入上式成立，故cosα=

56

65

滿足條件．
若cosα=

16

65

，α為銳角，則sinα=

1-cos2α

=

63

65

，代入上式有

12

13

×

16

65

-

5

13

×

63

65

≠

3

5

．
綜上所述，cosα的值為

56

65

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了學(xué)生的兩角和的余弦公式應(yīng)用能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．