在△ABC中，已知AB=3，AC=6，BC=7，AD是∠BAC平分線(xiàn)．求證：DC=2BD．
考點(diǎn)：余弦定理
專(zhuān)題：立體幾何
分析：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E．可得∠EDA=∠DAB，∠EDA=∠EAD，EA=ED．再利用DE∥AB，
CD
DB
=
CE
EA
=
CE
ED
=
AC
AB
即可證明．
解答： 證明：如圖所示，
過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E．
則∠EDA=∠DAB，又∠DAB=∠EAD，
∴∠EDA=∠EAD，
∴EA=ED．
∵DE∥AB，
∴
CD
DB
=
CE
EA
=
CE
ED
=
AC
AB
=
6
3
=2，
∴CD=2DB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理證明及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

x2+y2-4x+6y+9=0上的點(diǎn)到x-y+3=0最遠(yuǎn)距離是
 
．

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過(guò)兩點(diǎn)（-1，1）和（3，9）的直線(xiàn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)W是滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的無(wú)窮數(shù)列{an}的集合：
①對(duì)任意n∈N+，
an+an+2
2
≤an+1恒成立；
②對(duì)任意n∈N+，存在與n無(wú)關(guān)的常數(shù)M，使an≤M恒成立．
（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2+5n-2n+1，且數(shù)列{an}∈W，求M的最小值；
（2）若{bn}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且b3=4，S3=18，試探究數(shù)列{Sn}與集合W之間的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）若不等式（a2-1）x2+2（a-1）x+4≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍；
（2）若不等式x+2
2xy
≤a（x+y）對(duì)一切正數(shù)x、y恒成立，求正數(shù)a的最小值；
（3）若-3＜x＜1時(shí)，不等式（1-a）x2-4x+6＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

α、β均為銳角，cosβ=
12
13
，cos（α+β）=
3
5
，則cosα的值為（　�。�
A、
56
65
B、
16
65
C、
56
65
或
16
65
D、以上均不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比q=-
1
2
，則數(shù)列{|
1
an
|}的前n項(xiàng)和為（　　）
A、2-（
1
2
）n-1
B、1+（
1
2
）n
C、2n+1
D、2n-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)p：函數(shù)y=loga（x+1）（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞減； q：曲線(xiàn)y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)變量u，v有觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量x，y有觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖2．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（　�。�
A、變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)
B、變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)
C、變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)
D、變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)

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