【題目】(1)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù)；（2）兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的和不一定是實(shí)數(shù)；（3）若復(fù)數(shù)是某一元二次方程的根，則是也一定是這個(gè)方程的根；（4）若為虛數(shù)，則的平方根為虛數(shù)，其中正確的個(gè)數(shù)為 （ ）

A.3B.2C.1D.0

【答案】C

【解析】

直接利用復(fù)數(shù)的基本概念判斷命題的真假即可．

（1）兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù)；如果兩個(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，差值也是實(shí)數(shù)，所以（1）不正確；

（2）兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的和不一定是實(shí)數(shù)，不正確，和一定是實(shí)數(shù)；

（3）若復(fù)數(shù)是某一元二次方程的根，則是也一定是這個(gè)方程的根，不正確，因?yàn)閷?shí)系數(shù)方程的虛根才是共軛復(fù)數(shù)，所以（3）不正確；

（4）若為虛數(shù)，則的平方根為虛數(shù)，設(shè)，其平方根為,設(shè)，

所以，所以的平方根為虛數(shù)．所以該命題正確.

故選：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，過垂直于長軸的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】某不透明紙箱中共有4個(gè)小球，其中1個(gè)白球，3個(gè)紅球，它們除顏色外均相同．

（Ⅰ）一次從紙箱中摸出兩個(gè)小球，求恰好摸出2個(gè)紅球的概率；

（Ⅱ）每次從紙箱中摸出一個(gè)小球，記錄顏色后放回紙箱，這樣摸取4次，記得到紅球的次數(shù)為，求的分布列；

（Ⅲ）每次從紙箱中摸出一個(gè)小球，記錄顏色后放回紙箱，這樣摸取100次，得到幾次紅球的概率最大？只需寫出結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且滿足，又.

（1）求的值，猜想的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；

（2）設(shè)，求的值；

（3）設(shè)，是否存在最大的整數(shù)，使得對(duì)任意，均有？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家統(tǒng)計(jì)局進(jìn)行第四次經(jīng)濟(jì)普查，某調(diào)查機(jī)構(gòu)從15個(gè)發(fā)達(dá)地區(qū)，10個(gè)欠發(fā)達(dá)地區(qū)，5個(gè)貧困地區(qū)中選取6個(gè)作為國家綜合試點(diǎn)地區(qū)，然后再逐級(jí)確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū).普查過程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn)，然后確定對(duì)象，最后入戶登記，由于種種情況可能會(huì)導(dǎo)致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)，在某普查小區(qū)，共有50家企事業(yè)單位，150家個(gè)體經(jīng)營戶，普查情況如下表所示：

普查對(duì)象類別

順利

不順利

合計(jì)

企事業(yè)單位

40

10

50

個(gè)體經(jīng)營戶

90

60

150

合計(jì)

130

70

200

（1）寫出選擇6個(gè)國家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法；

（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對(duì)象的類別有關(guān)”，分析造成這個(gè)結(jié)果的原因并給出合理化建議.

附：參考公式： ，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】設(shè)數(shù)列滿足．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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【題目】梯形中，，矩形所在平面與平面垂直，且，.

（1）求證：平面平面；

（2）若P為線段上一點(diǎn)，且異面直線與所成角為45°，求平面與平面所成銳角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝xex－alnx（無理數(shù)e＝2.718…）．

（1）若f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)a＝－1時(shí)，設(shè)g（x）＝x（f（x）－xex）－x3＋x2－b，若函數(shù)g（x）存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的最大值．

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【題目】一個(gè)圓錐的體積為，當(dāng)這個(gè)圓錐的側(cè)面積最小時(shí)，其母線與底面所成角的正切值為（ ）

A. B. C. D.

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