【題目】一個(gè)圓錐的體積為，當(dāng)這個(gè)圓錐的側(cè)面積最小時(shí)，其母線與底面所成角的正切值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

首先設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，從而求得圓錐的母線長(zhǎng)為，利用圓錐的體積公式以及題中的條件，得到，將圓錐的側(cè)面積表示出來(lái)，之后設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)，取得最小值，從而求得圓錐的側(cè)面積取得最小值時(shí)，此時(shí)，進(jìn)而求得圓錐的母線與底面所成角的正切值為，從而求得結(jié)果.

設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，

所以圓錐的母線長(zhǎng)為，

所以圓錐的體積為，

所以，

因?yàn)閳A錐的側(cè)面積，

設(shè)，

所以，

所以當(dāng)時(shí)，，，

此時(shí)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，，

此時(shí)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)，取得最小值，

即圓錐的側(cè)面積取得最小值，

所以，

所以圓錐的母線與底面所成角的正切值為，

故選D.

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【題目】(1)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù)；（2）兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的和不一定是實(shí)數(shù)；（3）若復(fù)數(shù)是某一元二次方程的根，則是也一定是這個(gè)方程的根；（4）若為虛數(shù)，則的平方根為虛數(shù)，其中正確的個(gè)數(shù)為 （ ）

A.3B.2C.1D.0

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（2）若直線的斜率之積為，求證：直線過(guò)定點(diǎn)．

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(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)設(shè)直線與軌跡c交于兩點(diǎn)，T為C上異于的任意一點(diǎn)，直線，分別與直線交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓是否過(guò)x軸上的定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出符合條件的定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】科研人員在對(duì)人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，如下表：

根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點(diǎn)圖．

(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖：

(i)求;

(ii)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并刻畫它們的相關(guān)程度．

(2)若y關(guān)于x的線性回歸方程為，求的值（精確到0.01），并根據(jù)回歸方程估計(jì)年齡為50歲時(shí)人體的脂肪含量。

附：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

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【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.若直線a，b與平面所成角都是30°，則這兩條直線平行

B.若直線a與平面、平面所成角相等，則

C.若平面內(nèi)不共線三點(diǎn)到平面的距離相等，則

D.已知二面角的平面角為120°，P是l上一定點(diǎn)，則一定存在過(guò)點(diǎn)P的平面，使與，與所成銳二面角都為60°

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（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)本班60人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜好體育運(yùn)動(dòng)

不喜好體育運(yùn)動(dòng)

合計(jì)

男生

5

女生

10

合計(jì)

60

已知按喜好體育運(yùn)動(dòng)與否，采用分層抽樣法抽取容量為12的樣本，則抽到喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為7.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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