若0≤α≤2π，sinα＞
3
cosα，則α的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用三角恒等變換可得sinα-
3
cosα=2（
1
2
sinα-
3
2
cosα）=2sin（α-
π
3
）＞0，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合0≤α≤2π，即可得到答案．
解答： 解：∵0≤α≤2π，sinα＞
3
cosα，
∴sinα-
3
cosα=2（
1
2
sinα-
3
2
cosα）=2sin（α-
π
3
）＞0，
∴2kπ＜α-
π
3
＜2kπ+π，k∈Z．
∴2kπ+
π
3
＜α＜2kπ+
4π
3
，k∈Z．
∵0≤α≤2π，
∴
π
3
＜α＜
4π
3
，
故答案為：
π
3
＜α＜
4π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，著重考查正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以a1為首項(xiàng)的數(shù)列{an}滿足an+1=
an+c，an＜3
an
d
，an≥3
．
（Ⅰ）當(dāng)a1=1，c=1，d=3時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）當(dāng)0＜a1＜1，c=1，d=3時(shí)，試用數(shù)列a1表示數(shù)列{an}前100項(xiàng)的和S100；
（Ⅲ）當(dāng)0＜a1＜
1
m
（m∈N*），c=
1
m
時(shí)，正整數(shù)d≥3m時(shí)，證明：數(shù)列a2-
1
m
，a3m+2-
1
m
，a6m+2-
1
m
，a9m+2-
1
m
成等比數(shù)列的充要條件是d=3m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx．
（I）設(shè)F（x）=
1
2
mx 2+f′（x）（m∈R），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）過兩點(diǎn)A（x1，f′（x1）），B（x2f′（x2））（x1＜x2）的直線的斜率為k，求證：0＜k＜
1
x1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足{
 
(x-y+1)(x+y-4)≥0
x≥3
，則x2+y2的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，樣本去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后計(jì)算所得的平均數(shù)為91，則x=
 
，樣本的中位數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（x2+
1
ax
）6的二項(xiàng)展開式中，x3的系數(shù)為
5
2
，則二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log
1
2
x(0＜x≤1)
2-3x(x＞1)
，若f（3a）＜f（2a2-9），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=2-an，則
S4
a6
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合S={1，2，3，…，10}，A={a1，a2，a3}是S的子集，且滿足a1＜a2＜a3，a3-a2≤3．則滿足條件的子集A的個(gè)數(shù)為
 
．

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