Question

若（x²+

1

ax

）⁶的二項展開式中，x³的系數(shù)為

5

2

，則二項式系數(shù)最大的項為

 

．

Answer 1

考點：二項式定理的應(yīng)用

專題：二項式定理

分析：利用（x²+

1

ax

）⁶的二項展開式的通項T_r+1=a^-r•

C

r 6

•x^12-3r，令12-3r=3求得r即可求得二項式系數(shù)最大的項．

解答： 解：（x²+

1

ax

）⁶的二項展開式的通項T_r+1=

C

r 6

•x^2（6-r）•a^-r•x^-r=a^-r•

C

r 6

•x^12-3r，
令12-3r=3得：r=3，
∵x³的系數(shù)為

5

2

，
∴a^-3•

C

3 6

=

5

2

，即a^-3=

1

8

，解答a=2．
∵二項式系數(shù)最大的項為第四項，
∴T₄=

5

2

x3．
故答案為：

5

2

x3．

點評：本題考查二項式定理的應(yīng)用，考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，求得r=3是關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．