已知命題p：拋物線x2=-y與直線y=mx+1有兩個不同交點；命題q：函數(shù)f（x）=
4
3
x3+2（m-2）x2+x-3在R上單調(diào)遞增；若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：復(fù)合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：先求出命題p，q為真時m的范圍，通過討論當(dāng)①p為真q為假，②當(dāng)p為假q為真時的情況，從而求出m的范圍．
解答： 解：命題p為真時，方程x 2+mx+1=0有兩個不相等的實根，
所以△=m2-4＞0，
∴m∈（-∞，-2）∪（2，+∞）；
命題q為真時，f'（x）=4x2+4（m-2）x+1≥0恒成立，
所以△=16（m-2）2-16≤0，
∴m∈[1，3]，
因為p或q為真，p且q為假，
所以p與q為一真一假，
（1）當(dāng)p為真q為假時，
m＞2或m＜-2
m＜1或m＞3
⇒m＜-2或m＞3，
（2）當(dāng)p為假q為真時，
-2≤m≤2
1≤m≤3
⇒1≤m≤2，
綜上所述得：m的取值范圍是m＜-2或m＞3或1≤m≤2．
點評：本題考查了復(fù)合命題之間的關(guān)系，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2|x|，g（x）=x2，構(gòu)造函數(shù)F（x）=
g(x)，f(x)≥g(x)
f(x)，g(x)≥f(x)
，那么函數(shù)y=F（x）（　�。�
A、有最大值1，最小值-1
B、有最小值-1，無最大值
C、有最大值1，無最小值
D、有最大值3，最小值1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩圓（x-m）2+y2=4，（x+1）2+（y-2m）2=9相內(nèi)切，則實數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義域為D的函數(shù)f（x），同時滿足下列條件：①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減：②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么把函數(shù)y=f（x）（x∈D）叫做閉函數(shù)．若y=k+
x
（k為常數(shù)，k＜0）是閉函數(shù)，則常數(shù)k是的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
1-mx
x-1
（a＞0，且a≠1）的圖象關(guān)于原點對稱．
（1）求m的值；
（2）判斷f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明；
（3）若f（x）在（2，+∞）上恒有f（x）＞-1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx，則它可以由y=f′（x）的圖象按照下列哪種交換得到（　�。�
A、向右平移
π
2
個單位
B、向左平移
π
2
個單位
C、向右平移
π
3
個單位
D、向左平移
3π
2
個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)x滿足x（1-i）=i，則其虛部為（　　）
A、
1
2
i
B、-
1
2
i
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題P：?x∈（1，+∞），m≤x+
4
x-1

命題q：拋物線x2=4y與直線y=x+m沒有公共點．
（Ⅰ）寫出命題P的否定；
（Ⅱ）如果命題P或q為真命題，P且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，側(cè)視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個幾何體的體積為（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、1
D、
4
3

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