Question

7．已知實數(shù)變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-y≥0\\ 2mx-y-2≤0\end{array}\right.$，且目標函數(shù)z=3x+y的最大值為8，則實數(shù)m的值為（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
由選項知m＞0，
由z=3x+y，得y=-3x+z，
平移直線y=-3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-3x+z，經(jīng)過點A時，直線y=-3x+z的截距最大，此時z最大為8，即3x+y=8
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=8}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（2，2），
同時A也在2mx-y-2=0上，
∴4m-2-2=0，得m=1，
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法，要熟練掌握目標函數(shù)的幾何意義．