【題目】(本小題滿分12分)
已知=12sin(x+)cosx-3,x∈[o,].
(1)求的最大值、最小值;
(Ⅱ)CD為△ABC的內(nèi)角平分線,已知AC=max,BC=,CD=2,求∠C.
【答案】( Ⅰ) max =6 , min =3.
( Ⅱ ) C=.
【解析】分析:第一問先對函數(shù)解析式進行化簡,首先應(yīng)用正弦的和角公式拆,之后應(yīng)用正余弦的倍角公式降次升角,之后應(yīng)用輔助角公式化簡,之后將整體角的取值范圍求出,再判斷其最值,第二問先將第一問求的結(jié)果代入,之后借助于正余弦定理找出對應(yīng)的量,求得結(jié)果.
詳解:( Ⅰ ) =6sin ( 2 x + )
∵ 在( 0 ,)上單調(diào)遞增,( )上單調(diào)遞減
∴ max =6 , min =3
( Ⅱ )在 ΔADC 中,=,在 ΔBDC中,=
∵sin∠ADC=sin∠ BDC , AC=6 , BC =3
∴ AD=2BD 在ΔBCD中, BD2 =17-12cos,
在ΔACD中, AD2=44-24cos=68-48cos
∴cos=,即 C=( Ⅰ) max =6 , min =3.
( Ⅱ ) C=.
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【題目】拋物線的焦點為,斜率為正的直線過點交拋物線于、兩點,滿足.
(1)求直線的斜率;
(2)過焦點與垂直的直線交拋物線于、兩點,求四邊形的面積.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線,的極坐標方程;
(2)在極坐標系中,射線與曲線交于點,射線與曲線交于點,求的面積(其中為坐標原點).
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【題目】已知集合A={x|y=lg(x-)},B={x|-cx<0,c>0},若AB,則實數(shù)c的取值范圍是( )
A.(0,1]B.[1,+∞)
C.(0,1)D.(1,+∞)
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【題目】某校100名學生的數(shù)學測試成績的頻率分布直方圖如圖所示,分數(shù)不低于a即為優(yōu)秀,如果優(yōu)秀的人數(shù)為20,則a的估計值是( )
A. 130 B. 140 C. 133 D. 137
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【題目】隨機抽取了40輛汽車在經(jīng)過路段上某點時的車速(km/h),現(xiàn)將其分成六段: , , , , , ,后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)現(xiàn)有某汽車途經(jīng)該點,則其速度低于80km/h的概率約是多少?
(Ⅱ)根據(jù)直方圖可知,抽取的40輛汽車經(jīng)過該點的平均速度約是多少?
(Ⅲ)在抽取的40輛且速度在(km/h)內(nèi)的汽車中任取2輛,求這2輛車車速都在(km/h)內(nèi)的概率.
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【題目】如圖,AB是圓O的直徑,點C是圓O上異于A,B的點,PO垂直于圓O所在的平面,且PO=OB=1.
(1)若D為線段AC的中點,求證:AC⊥平面PDO;
(2)求三棱錐P-ABC體積的最大值;
(3)若,點E在線段PB上,求CE+OE的最小值.
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