【題目】拋物線的焦點(diǎn)為，斜率為正的直線過點(diǎn)交拋物線于、兩點(diǎn)，滿足.

（1）求直線的斜率；

（2）過焦點(diǎn)與垂直的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，求四邊形的面積.

【答案】（1） （2）81

【解析】

（1）設(shè)直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，化簡后由韋達(dá)定理表示出，，根據(jù)可由向量的坐標(biāo)關(guān)系求得參數(shù)，得直線方程的斜率.

（2）根據(jù)題意，表示出直線的方程，聯(lián)立拋物線可得，由（1）可求得，即可由對角線互相垂的性質(zhì)直求得四邊形的面積.

（1）依題意知，設(shè)直線的方程為，；

將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立；

消去得.設(shè)，；

所以，； ①

因?yàn)?/span>，得； ②

聯(lián)立①和②，消去，，得，

又，則；

故直線的斜率是；

（2）由條件有，

∴直線的斜率；

則直線的方程；

將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立；

化簡可得；

設(shè)，，

∴；

∴；

由（1）知；

∴；

；

所以，

四邊形的面積為81.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在處切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）對任意，恒成立，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，底面是正方形，，，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）求過點(diǎn)和函數(shù)的圖像相切的直線方程；

（2）若對任意，有恒成立，求的取值范圍；

（3）若存在唯一的整數(shù)，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，k∈R．

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)當(dāng)k>0時(shí)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)單調(diào)遞減，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位，所得圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；已知偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，；若函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，，，為側(cè)棱上一點(diǎn).

（1）若，求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？ 若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市有兩家大型石油煉化廠，這兩家石油煉化廠所生產(chǎn)的成品油都要通過甲、乙兩條輸油管道輸送到各地進(jìn)行銷售.由于地理位置及兩家石油煉化廠的生產(chǎn)能力的不同，石油煉化廠生產(chǎn)的成品油通過甲、乙兩條輸油管道輸送時(shí)每噸的運(yùn)費(fèi)分別為1元和1.6元，石油煉化廠生產(chǎn)的成品油通過甲、乙兩條輸油管道輸送時(shí)每噸的運(yùn)費(fèi)分別為0.8元和1.5元.甲輸油管道每年最多能輸送290萬噸成品油，乙輸油管道每年最多能輸送320萬噸成品油.石油煉化廠每年生產(chǎn)180萬噸成品油，石油煉化廠每年生產(chǎn)240萬噸成品油.規(guī)定石油煉化廠通過甲輸油管道輸送的成品油與石油煉化廠通過甲輸油管道輸送的成品油的二倍之和不超過490萬噸.問：兩家煉化廠采用什么樣的輸油方案，能使總的運(yùn)費(fèi)最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)

已知=12sin(x+)cosx-3,x∈[o,].

(1)求的最大值、最小值;

(Ⅱ)CD為△ABC的內(nèi)角平分線,已知AC=max,BC=,CD=2,求∠C.

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