Question

【題目】已知函數，曲線在處的切線經過點.

（1）證明： ；

（2）若當時， ，求的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）先根據導數幾何意義得切線斜率為，再根據切線過點，解得導數可得導函數零點，列表分析導函數符號變號規(guī)律可得函數單調性，根據函數單調性可得函數最小值為0，即得結論，（2）先化簡不等式為，分離得，再利用導數求函數單調性，利用羅伯特法則求最大值，即得的取值范圍.

試題解析：（1）曲線在處的切線為，即

由題意得，解得

所以

從而

因為當時， ，當時， .

所以在區(qū)間上是減函數，區(qū)間上是增函數，

從而.

（2）由題意知，當時， ，所以

從而當時， ，

由題意知，即，其中

設，其中

設，即，其中

則，其中

（1）當時，因為時， ，所以是增函數

從而當時， ，

所以是增函數，從而.

故當時符合題意.

（2）當時，因為時， ，

所以在區(qū)間上是減函數

從而當時，

所以在上是減函數，從而

故當時不符合題意.

（3）當時，因為時， ，所以是減函數

從而當時，

所以是減函數，從而

故當時不符合題意

綜上的取值范圍是.

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】在直角坐標坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），曲線： .以為極點， 軸的非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）射線（）與曲線的異于極點的交點為，與曲線的交點為，求.

Answer 1

【答案】(1) 的極坐標方程為， 的極坐標方程為；(2) .

【解析】試題分析：（1）先根據三角函數平方關系消參數得曲線，再根據將曲線的極坐標方程；（2）將代人曲線的極坐標方程，再根據求.

試題解析：（1）曲線的參數方程（為參數）

可化為普通方程，

由，可得曲線的極坐標方程為，

曲線的極坐標方程為.

（2）射線（）與曲線的交點的極徑為，

射線（）與曲線的交點的極徑滿足，解得，

所以.