【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,

1)求;

2)若從中抽取一個(gè)公比為的等比數(shù)列,其中,且,

i)求的通項(xiàng)公式;

ii)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得成等差數(shù)列?若存在,求出滿足的條件;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)(2)(ⅰ)(ⅱ)存在正整數(shù),且,使得成等差數(shù)列。

【解析】

1)先根據(jù)條件列出關(guān)于公差與首項(xiàng)的方程組,解得結(jié)果代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可.

2)(i)由題可知,又因?yàn)?/span>,則,,則可求出,根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出的通項(xiàng)公式;

ii)根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式得出,又判斷是遞增的,

假設(shè)存在正整數(shù),使得成等差數(shù)列,由等差中項(xiàng)可得,代入,可得當(dāng)且僅當(dāng),使得成等差數(shù)列.

解:(1)等差數(shù)列的公差設(shè)為,前項(xiàng)和為,

,,可得,可得,

2)(i)若從中抽取一個(gè)公比為的等比數(shù)列,

其中,且,

可得 , ,解得,

,即有;

ii)數(shù)列的前項(xiàng)和,

,

可得遞增,

假設(shè)存在正整數(shù),使得成等差數(shù)列,

可得,即 ,

可得,由,可得,

,得 ,

故不存在,使得成等差數(shù)列;

顯然符合題意,

綜上可得存在正整數(shù),且,使得成等差數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)證明:;

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方案l:在岸邊,上分別取點(diǎn),,用長(zhǎng)度為的圍網(wǎng)依托岸邊圍成三角形為圍網(wǎng)).

方案2:在的平分線上取一點(diǎn),再?gòu)陌哆?/span>,上分別取點(diǎn),,使得,用長(zhǎng)度為的圍網(wǎng)依托岸邊圍成四邊形,為圍網(wǎng)).

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等級(jí)

比例

賦分區(qū)間

而等比例轉(zhuǎn)換法是通過(guò)公式計(jì)算:

其中,分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分,分別表示等級(jí)分區(qū)間的最低分和最高分,表示原始分,表示轉(zhuǎn)換分,當(dāng)原始分為時(shí),等級(jí)分分別為

假設(shè)小南的化學(xué)考試成績(jī)信息如下表:

考生科目

考試成績(jī)

成績(jī)等級(jí)

原始分區(qū)間

等級(jí)分區(qū)間

化學(xué)

75分

等級(jí)

設(shè)小南轉(zhuǎn)換后的等級(jí)成績(jī)?yōu)?/span>,根據(jù)公式得:,

所以(四舍五入取整),小南最終化學(xué)成績(jī)?yōu)?7分.

已知某年級(jí)學(xué)生有100人選了化學(xué),以半期考試成績(jī)?yōu)樵汲煽?jī)轉(zhuǎn)換本年級(jí)的化學(xué)等級(jí)成績(jī),其中化學(xué)成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表:

成績(jī)

95

93

91

90

88

87

85

人數(shù)

1

2

3

2

3

2

2

(1)從化學(xué)成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生中任取2名,求恰好有1名同學(xué)的等級(jí)成績(jī)不小于96分的概率;

(2)從化學(xué)成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生中任取5名,設(shè)5名學(xué)生中等級(jí)成績(jī)不小于96分人數(shù)為,求的分布列和期望.

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A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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A.64B.65C.71D.72

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1)求橢圓的方程;

2)是否存在定點(diǎn)使得為定值,若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值,若不存在,

說(shuō)明理由.

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【題目】如果函數(shù)滿足是它的零點(diǎn),則函數(shù)有趣的,例如就是有趣的,已知有趣的”.

1)求出b、c并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若對(duì)于任意正數(shù)x,都有恒成立,求參數(shù)k的取值范圍.

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