【題目】如圖,在長方體中,,,,平面截長方體得到一個矩形,且,

1)求截面把該長方體分成的兩部分體積之比;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1);(2)

【解析】

1)由題意,平面把長方體分成兩個高為5的直四棱柱,轉(zhuǎn)化求解體積推出結(jié)果即可.

2)解法一:作,垂足為,證明,推出平面.通過計算求出的值.設(shè)直線與平面所成角為,求解即可.

解法二:建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面一個法向量,設(shè)直線與平面所成角為,通過空間向量的數(shù)量積求解即可.

1)由題意,面α把長方體分成兩個高為5的直四棱柱,

,

,

所以,

2)解法一:作,足為,題意,

平面,故,

所以平面,因為,

,所以,因為,

所以.又,

設(shè)直線與平面所成角為,則

所以,直線與平面所成角的正弦值為

解法二:以、所在直線分別為

軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,

,,,,

,,

設(shè)平面一個法向量為,

,

所以可取

設(shè)直線與平面所成角為,

所以,直線與平面所成角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
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下某網(wǎng)站上整理了2003年以來中國隊與世界女排強隊的50場比賽勝負情況如下表.

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2)若根據(jù)表中數(shù)據(jù)進行推斷:

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②預(yù)測中國隊、巴西、俄羅斯、美國這四支強隊進行單循環(huán)賽時中國隊獲得總積分的期望.

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