Question

4．設(shè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=（-1）ⁿ（2n-1）•cos$\frac{nπ}{2}+1（n∈{N^*}）$，其前n項(xiàng)和為S_n，則S₁₂₀=（　�。�

• A． -60
• B． -120
• C． 180
• D． 240

Answer 1

分析 由數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列前幾項(xiàng)，得到數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)均為1，每?jī)蓚�(gè)偶數(shù)項(xiàng)的和為6，由此可以求得S₁₂₀的值．

解答 解：由a_n=（-1）ⁿ（2n-1）cos$\frac{nπ}{2}$+1，
得a₁=-cos$\frac{π}{2}$+1=1，a₂=3cosπ+1=-2，
a₃=-5cos$\frac{3π}{2}$+1=1，a₄=7cos2π+1=8，
a₅=-9cos$\frac{5π}{2}$+1=1，a₆=11cos3π+1=-10，
a₇=-13cos$\frac{7π}{2}$+1=1，a₈=15cos4π+1=16，
…
由上可知，數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)為1，每?jī)蓚�(gè)偶數(shù)項(xiàng)的和為6，
∴S₁₂₀=（a₁+a₃+…+a₁₁₉）+（a₂+a₄+…+a₅₈+a₁₂₀）=60+30×6=240．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了三角函數(shù)的求值，關(guān)鍵是對(duì)數(shù)列規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．