7．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-3y+5≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=log2（x-y+5）的最大值為log25．

分析 由約束條件作出可行域，令t=x-y+5，化為直線方程的斜截式，求出使t取得最大值的點的坐標(biāo)，代入t=x-y+5求出t的最大值，則z=log2（x-y+5）的最大值可求．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-3y+5≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

令t=x-y+5，則y=x-t+5，
由圖可知，當(dāng)直線y=x-t+5過O（0，0）時直線在y軸上的截距最小，t有最大值等于5．
∴z=log2（x-y+5）的最大值為log25．
故答案為：log25．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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3．下列給出的四個命題中：
①若等差數(shù)列{an}的公差d＞0，則數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是遞增數(shù)列；
②“m=-2“是”直線（m+2）x+my+1=0與（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直“的充分不必要條件；
③已知0＜θ＜$\frac{π}{4}$，則雙曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{co{s}^{2}θ}$-$\frac{{y}^{2}}{si{n}^{2}θ}$=1與C2：$\frac{{x}^{2}}{si{n}^{2}θ}$-$\frac{{y}^{2}}{si{n}^{2}θta{n}^{2}θ}$=1的焦距相等；
④在實數(shù)數(shù)列{an}中，a1=0，|a2|=|a1-1|，|a3|=|a2-1|，…|an|=|an-1-1|，則a1+a2+a3+a4的最大值為2．
其中為真命題的是②④．

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