Question

已知命題：“x∈R，都有不等式|2x-1|+|x+2|+2x-m²-2m+2≥0成立”是真命題，
（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合B；
（2）設(shè)不等式（x+3a）（x-a+2）＜0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)不等式恒成立，建立等價(jià)條件即可求實(shí)數(shù)m的取值集合B；
（2）根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）命題：“?x∈{x|-1≤x≤1}，都有不等式x²-x-m＜0成立”是真命題，
得x²-x-m＜0在-1≤x≤1恒成立，
∴m＞（x²-x）_max得m＞2即B=（2，+∞）．
（2）不等式（x-3a）（x-a-2）＜0
①當(dāng)3a＞2+a，即a＞1時(shí)解集A=（2+a，3a），若x∈A是x∈B的充分不必要條件，
則A⊆B，∴2+a≥2此時(shí)a∈（1，+∞）．
②當(dāng)3a=2+a，即a=1時(shí)解集A=φ，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A?B成立．
③當(dāng)3a＜2+a，即a＜1時(shí)解集A=（3a，2+a），
若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A?B成立，
∴3a≥2此時(shí)a∈[

2

3

，1)．
綜上①②③：a∈[

2

3

，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題的求解以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，注意要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論．