3．若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a2014+a2015＞0，a2014•a2015＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（　�。�
A．4025B．4026C．4027D．4028

分析 根據(jù)條件得a2014＞0，a2015＜0，再由求和公式和性質(zhì)可得S4027=4027a2014＞0，S4028=2014（a2014+a2015）＞0，S4029=4029a2015＜0，易得結(jié)論．

解答 解：∵等差數(shù)列a{an}中1＞0，a2014+a2015＞0，a2014．a(chǎn)2015＜0，
∴a2014＞0，a2015＜0，
∴S4027=$\frac{4027（{a}_{1}+{a}_{4027}）}{2}$=$\frac{4027×2{a}_{2014}}{2}$=4027a2014＞0，
同理可得S4028=2014（a2014+a2015）＞0，
S4029=$\frac{4029（{a}_{1}+{a}_{4029}）}{2}$=$\frac{4029×2{a}_{2015}}{2}$=4029a2015＜0，
∴使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n為：4028．
故選：D

點評 本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，得出a2014＞0，a2015＜0是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

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