19．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+$\frac{3}{4}$（a∈R），若對任意的x0∈R，f（x0）和f（x0+1）至多有一個為負(fù)值，實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2≤a≤2．

分析 用反證法解決此問題，由二次函數(shù)的圖象，得到都是負(fù)值的條件，由此求得a的范圍．

解答 解：∵對任意的x0∈R，f（x0）和f（x0+1）至多有一個為負(fù)值，
假設(shè)存在的x0∈R，f（x0）和f（x0+1）都是負(fù)值，
∴f（x）滿足$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{\sqrt{△}＞1}\end{array}\right.$
∴a＞2或a＜-2．
原題中a的取值范圍是-2≤a≤2．

點(diǎn)評 本題考查反證法，數(shù)形結(jié)合，由二次函數(shù)的圖象，得到都是負(fù)值的條件．

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相關(guān)習(xí)題

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9．函數(shù)f（x）=x2+ax-alnx．
（1）a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）a＞1時，求函數(shù)f（x）在[1，a]上的最大值．

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10．若正數(shù)x，y，a滿足ax+y+6=xy，且xy的最小值為18，則a的值為（　�。�
A．1B．2C．4D．9

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7．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a2016=a2015+2a2014，若aman=16a12，則$\frac{4}{m}$+$\frac{1}{n}$的最小值等于（　�。�
A．1B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{13}{6}$

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14．已知命題“（￢p）∨（￢q）”是假命題，給出下列四個結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；       ②命題“p∧q”是假命題；
③命題“p∨q”是假命題；       ④命題“p∨q”是真命題．
其中正確的結(jié)論為（　　）
A．①③B．②③C．①④D．②④

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4．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+a．
（1）若b=a-1求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最大值；
（2）若f（x）在（1，3）上存在零點(diǎn)，求$\frac{f（1）}{f（-1）}$的取值范圍．

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11．已知函數(shù)f（x）=3x+λ•3-x（λ∈R）
（1）當(dāng)λ=-2時，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的值；
（3）若不等式$\frac{1}{2}$≤f（x）≤4在x∈[0，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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8．是否存在m使不等式2x-1＞m（x2-1）對滿足-2≤x≤2的一切實(shí)數(shù)x都成立？

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9．已知{an}為等比數(shù)列，a1+a10=10，a5•a6=25，則a2+a9=（　�。�
A．10B．5C．-5D．-10

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