命題p：函數(shù)f（x）=x2+2ax+4有零點；
命題q：函數(shù)f（x）=（3-2a）x是增函數(shù)，
若命題p∧q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：復合命題的真假,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：集合
分析：由命題p∧q是真命題，則p是真命題，且q是真命題，由4a2-16≥0⇒a≥2，或a≤-2，由3-2a＞1⇒a＜1，從而求出a的范圍．
解答： 解：若命題p∧q是真命題，
則p是真命題，且q是真命題，
由“命題p：函數(shù)f（x）=x2+2ax+4有零點”為真；
得：△=4a2-16≥0⇒a≥2，或a≤-2，
由“命題q：函數(shù)f（x）=（3-2a）x是增函數(shù)”為真，
得：3-2a＞1⇒a＜1，
綜上得：a≤-2．
∴a的范圍是（-∞，-2]．
點評：本題考查了復合命題的判斷，結(jié)合真值表和函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為A1A、D1C1的中點，過D、M、N三點的平面與正方體的下底面A1B1C1D1相交與直線l．
（1）畫出直線l的位置；
（2）設(shè)l∩A1B1=P，求PB的長；
（3）求A到l的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+2bx，g（x）=b+lnx（a∈[-1，2]，b∈R，b≠0）
（Ⅰ）求命題A：“函數(shù)f（x）的圖象是開口向上的拋物線”為真命題的概率；
（Ⅱ）若a∈Z，b∈{-2，-1，1，2}，寫出所有的數(shù)對（a，b）．設(shè)函數(shù)φ（x）=
f(x)，x≤1
g(x)，x＞1
，記“?x1，x2∈[1，+∞），x1≠x2，
φ(x1)-φ(x2)
x1-x2
＞0”為事件B，求事件B發(fā)生的概率P（B）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
mx2+2
3x+n
為奇函數(shù)，且f（2）=
5
3
，求實數(shù)m，n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項都不相等的等差數(shù)列{an}的前五項和為30，且a2是a1和a4的等比中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=
1
Sn
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于任意實數(shù)x，y，總有f（xy）-f（x）=f（y）（xy≠0），求證：
（1）f（1）=0；
（2）f（
1
x
）=-f（x）；  
（3）f（
x
y
）=f（x）-f（y）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為
2
3
，乙獲勝的概率為
1
3
，各局比賽結(jié)果相互獨立．
（Ⅰ）求甲在3局以內(nèi)（含3局）贏得比賽的概率；
（Ⅱ）記X為比賽決出勝負時的總局數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x），周期為4，且x∈（0，2）時，f（x）=
3x
9x+1
．
（1）求f（x）在[-2，2]上的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=
2
3x+2a
在x∈（0，2）上有兩個不等實根，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不小于60度”時，反設(shè)正確的是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案