已知函數(shù)f（x）=
mx2+2
3x+n
為奇函數(shù)，且f（2）=
5
3
，求實數(shù)m，n的值．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：利用奇函數(shù)的關系式求出n的值，由f（2）=
5
3
列出方程可求m的值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
mx2+2
3x+n
為奇函數(shù)，
∴對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，都有f（-x）=-f（x），
即
m(-x)2+2
-3x+n
=-
mx2+2
3x+n
，化簡得-3x+n=-3x-n對于任意實數(shù)x都成立，
解得n=0，
又∵f（2）=
5
3
，∴
4m+2
6+n
=
5
3
，解得m=2，
則實數(shù)m，n的值分別為：2、0．
點評：本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
2
10
，α∈（0，
π
2
）
（1）求
cos(
π
2
+α)
sin(π-α)+cos(3π+α)
的值；
（2）已知cos（α-β）=-
3
5
，β∈（
π
2
，π），求β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題“對于任意x∈R，x2+ax+1＜0不成立”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，直線l：y=-x+b與拋物線C交于A，B兩點．
（Ⅰ）若以AB為直徑的圓與x軸相切，求該圓的方程；
（Ⅱ）若直線l與y軸負半軸相交，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

矩形面積為10，如果矩形的長為x，寬為y，對角線為d，周長為l，請寫出關于這些量的所有函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f（x）=（a-
3
2
）x是R上的減函數(shù)，命題q：關于x的方程x2-ax+1=0有實數(shù)根．若命題p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：函數(shù)f（x）=x2+2ax+4有零點；
命題q：函數(shù)f（x）=（3-2a）x是增函數(shù)，
若命題p∧q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD=2AB=2．
（Ⅰ）若E為PC中點，求三棱錐C-BDE的體積；
（Ⅱ）在線段PB上找出一點F，使得AF∥平面PCD，指出點F的位置并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f（x+2）=-f（x）．當x∈[0，2]時，f（x）=2x-x2．當x∈[2，4]時，則f（x）=
 
．

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