甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為
2
3
，乙獲勝的概率為
1
3
，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求甲在3局以內(nèi)（含3局）贏得比賽的概率；
（Ⅱ）記X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）用事件Ai表示第i局比賽甲獲勝，則Ai兩兩相互獨(dú)立，由此能求出甲在3局以內(nèi)（含3局）贏得比賽的概率．
（Ⅱ）X的取值分別為2，3，4，5分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答： （本小題共13分）
解：（Ⅰ）用事件Ai表示第i局比賽甲獲勝，
則Ai兩兩相互獨(dú)立．…（1分）
P=P(A1A2+
.
A1
A2A3)
=P(A1)P(A2)+P(
.
A1
)P(A2)P(A3)=
2
3
•
2
3
+
1
3
•
2
3
•
2
3
=
16
27
．…（4分）
（Ⅱ）X的取值分別為2，3，4，5，…（5分）
P（x=2）=
2
3
•
2
3
+
1
3
•
1
3
=
5
9
，
P（x=3）=
1
3
•
2
3
•
2
3
+
2
3
•
1
3
•
1
3
=
2
9
，
P（x=4）=
2
3
•
1
3
•
2
3
•
2
3
+
1
3
•
2
3
•
1
3
•
1
3
=
10
81
，
P（x=5）=
2
3
•
1
3
•
2
3
•
1
3
+
1
3
•
2
3
•
1
3
•
2
3
=
8
81
，…（9分）
所以X的分布列為
X2345
P
5
9
2
9
10
81
8
81
…（11分）
EX=2×
5
9
+3×
2
9
+4×
10
81
+5×
8
81
=
224
81
．…（13分）
點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．
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若命題p∧q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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x=2cosα
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（1）求|MP1||MP2|；
（2）求|P1P2|．

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（1）若函數(shù)f（x）有且只有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若曲線f（x）上存在橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A，B，C
①證明：△ABC為鈍角三角形；
②試判斷△ABC能否為等腰三角形，并說明理由．

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設(shè)F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓的離心率為
5
7
，若橢圓上存在點(diǎn)A，使AF1⊥AF2，且|
AF1
|=λ|AF2|，則λ的值為
 
．

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設(shè)a，b均為正數(shù)2a=log 
1
2
a，（
1
2
）b=log2b，則a，1，b的大小關(guān)系為
 
．

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