Question

5．已知b＞a＞0，則M=$\frac{{a}^{2}+2ab+^{2}}{ab-{a}^{2}}$的最小值是8．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)M=$\frac{1+2\frac{a}+（\frac{a}）^{2}}{\frac{a}-1}$，從而令$\frac{a}$=t，t＞1；從而化簡(jiǎn)M=$\frac{{t}^{2}+2t+1}{t-1}$=（t-1）+$\frac{4}{t-1}$+4，利用基本不等式求最小值．

解答 解：M=$\frac{{a}^{2}+2ab+^{2}}{ab-{a}^{2}}$=$\frac{1+2\frac{a}+（\frac{a}）^{2}}{\frac{a}-1}$，
令$\frac{a}$=t，由b＞a＞0知t＞1；
故M=$\frac{{t}^{2}+2t+1}{t-1}$=（t-1）+$\frac{4}{t-1}$+4≥8，
（當(dāng)且僅當(dāng)t-1=$\frac{4}{t-1}$，即t=3時(shí)，等號(hào)成立）；
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的化簡(jiǎn)能力及基本不等式的應(yīng)用．