Question

10．若z∈C，|z|=1，復(fù)數(shù)w=z²-i+1，則|w|的取值范圍是[$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$+1]．

Answer 1

分析 設(shè)出復(fù)數(shù)的三角形式，利用復(fù)數(shù)的模以及三角函數(shù)的最值求解即可．

解答 解：設(shè)z=cosα+isinα
所以w=cos2α+isin2α-i+1=（sin2α-1）i+（cos2α+1）
|w|²=（sin2α-1）²+（cos2α+1）²
=3-2sin2α+2cos2α
=3-2$\sqrt{2}$sin（2α-$\frac{π}{4}$）∈[3-2$\sqrt{2}$，3+2$\sqrt{2}$]．
所以|w|∈[$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$+1]．
故答案為：[$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$+1]．

點評 本題考查復(fù)數(shù)的三角形式以及三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．