Question

6．已知命題p：?a∈R，a²-2a+1＞0，命題q：?x∈R，x²+ax+1＞0恒成立，若p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-2]∪[2，+∞）．

Answer 1

分析 容易判斷命題p為真命題，從而判斷出命題q為假命題，這便說(shuō)明x²+ax+1＞0不能恒成立，從而△=a²-4≥0，解該不等式即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：a²-2a+1=（a-1）²，顯然?a∈R，使a²-2a+1＞0，∴命題p為真命題；
∵p∧q為假命題；
∴q為假命題；
命題q為假時(shí)，x²+ax+1＞0不恒成立；
∴△=a²-4≥0；
∴a≥2，或a≤-2；
∴a的取值范圍為（-∞，-2]∪[2，+∞）．
故答案為：（-∞，-2]∪[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 考查真、假命題的概念，二次函數(shù)的取值情況，一元二次不等式是否有解和判別式△的關(guān)系，以及p∧q真假和p，q真假的關(guān)系．