Question

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2x-1}{{e}^{x}-2x+a}$的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍是（2ln2-2，+∞）．

Answer 1

分析 由題意可得，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，e^x-2x+a≠0，即a≠2x-e^x，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g（x）=2x-e^x的最大值，則滿足題意的實(shí)數(shù)a的范圍可求．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{2x-1}{{e}^{x}-2x+a}$的定義域?yàn)镽，
∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x，e^x-2x+a≠0，即a≠2x-e^x．
令g（x）=2x-e^x，則g′（x）=2-e^x，
當(dāng)x＜ln2時(shí)，g（x）為增函數(shù)，當(dāng)x＞ln2時(shí)，g（x）為減函數(shù)，
∴當(dāng)x=ln2時(shí)，g（x）有極大值，也是最大值為g（ln2）=2ln2-2．
∴a的取值范圍是（2ln2-2，+∞）．
故答案為：（2ln2-2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．