如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，AB＝AC，BD為圓的弦，且BD∥AC．過點A作圓的切線與

DB的延長線交于點E，AD與BC交于點F．

   （1）求證：四邊形ACBE為平行四邊形；

   （2）若AE＝6，BD＝5，求線段CF的長.

 



解：（1）因為AE與圓相切于點A，所以∠BAE＝∠ACB．

因為AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB．

所以∠ABC＝∠BAE．

所以AE∥BC．因為BD∥AC，所以四邊形ACBE為平行四邊形．（2）因為AE與圓相切于點A，所以AE2＝EB·(EB＋BD)，即62＝EB·(EB＋5)，解得BE＝4．

根據(jù)（1）有AC＝BE＝4，BC＝AE＝6．

設(shè)CF＝x，由BD∥AC，得＝，即＝，解得x＝，即CF＝．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某空間幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積=       cm3，表面積=       cm2．

 


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函數(shù)。當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為            ；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為            。

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表面積為12π的圓柱，當(dāng)其體積最大時，該圓柱的底面半徑與高的比為  

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點是坐標(biāo)原點，始邊為x軸的正半軸，終邊與單位圓O交于點A(x1 ，y1 )，α∈．將角α終邊繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點B(x2，y2)．

（1）若x1＝，求x2；

（2）過A，B作x軸的垂線，垂足分別為C，D，記△AOC及 △BOD的面積分別為S1，S2，且S1＝S2，求tanα的值．

 


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   設(shè)f(n)是定義在N*上的增函數(shù)，f(4)＝5，且滿足：

①任意n∈N*，f(n)Z；②任意m，n∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)．

（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；

（2）求f(n)的表達(dá)式．

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已知正三棱柱的底面邊長與側(cè)棱長相等．螞蟻甲從點沿表面經(jīng)過棱，爬到點，螞蟻乙從點沿表面經(jīng)過棱爬到點．如圖，設(shè)，，若兩只螞蟻各自爬過的路程最短，則      ．

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已知均為正數(shù)，且，求的最小值，并指出取得最小值時的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


平面直角坐標(biāo)系中，已知點在函數(shù)的圖像上，點在直線上．

（1）若點與點重合，且，求數(shù)列的通項公式；

（2）證明：當(dāng)時，數(shù)列中任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列；

（3）當(dāng)時，記，，設(shè)，將集合的

元素按從小到大的順序排列組成數(shù)列，寫出數(shù)列的通項公式．

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