【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)當(dāng)時,求的圖象在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)設(shè)函數(shù),討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)見解析

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出斜線的斜率,然后根據(jù)點(diǎn)斜式方程可得結(jié)果.(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值、最值得到函數(shù)圖象的大體形狀,在此基礎(chǔ)上判斷出零點(diǎn)的個數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時,

所以,

所以

所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,

(Ⅱ)由題意得,定義域?yàn)?/span>,

(i)當(dāng)時,對于任意的恒成立,故上單調(diào)遞減,

,則,.

,

所以上有唯一零點(diǎn).

(ii)當(dāng)時,令,得.

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

.

①若,函數(shù)無零點(diǎn);

②若,,函數(shù)有唯一零點(diǎn);

③若,,

.

,

.

所以函數(shù),上各有一零點(diǎn),從而函數(shù)有兩個零點(diǎn).

綜上可得:當(dāng)時,函數(shù)沒有零點(diǎn);當(dāng)時,函數(shù)有唯一零點(diǎn);當(dāng)時,函數(shù)有兩個零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)寫出一個具有性質(zhì)的集合;

(Ⅱ)證明:對任意具有性質(zhì)的集合;

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(Ⅰ)若,求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

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【題目】已知函數(shù).

在其定義域上單調(diào)遞減,求的取值范圍;

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【題目】如圖,五邊形ABSCD中,四邊形ABCD為矩形,AB1,△BSC為邊長為2的正三角形,將△BSC沿BC折起,使得側(cè)面SAD垂直于平面ABCDE、F分別為SA、DC的中點(diǎn).

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD,O為AD中點(diǎn),AB=1,AD=2,AC=CD=.

(1)證明:直線AB∥平面PCO;

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(3)在棱PB上是否存在點(diǎn)N,使AN⊥平面PCD,若存在,求線段BN的長度;若不存在,說明理由.

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【題目】某種植園在芒果臨近成熟時,隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個芒果,其質(zhì)量分別在,,,(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.

(1) 經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);

(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為,的芒果中隨機(jī)抽取個,再從這個中隨機(jī)抽取個,求這個芒果中恰有個在內(nèi)的概率.

(3)某經(jīng)銷商來收購芒果,以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,用樣本估計(jì)總體,該種植園中還未摘下的芒果大約還有個,經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案:

A:所以芒果以/千克收購;

B:對質(zhì)量低于克的芒果以/個收購,高于或等于克的以/個收購.

通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?

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1)若總費(fèi)用不超過835萬元,求這幢公寓樓最高有多少層數(shù)?

2)試設(shè)計(jì)這幢公寓的樓層數(shù),使總費(fèi)用最少,并求出最少費(fèi)用.

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