【題目】平面上給定及點(diǎn)，構(gòu)造點(diǎn)列，，，…，使得為點(diǎn)繞中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)所到達(dá)的位置，而和為點(diǎn)和分別繞中心和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)所到達(dá)的位置，.若對(duì)某個(gè)，有，試求的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)及三個(gè)頂點(diǎn)，，的排列方向.

【答案】見解析

【解析】

采用復(fù)數(shù)法.建立復(fù)平面，并用各點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的字母來表示各點(diǎn)自身在這個(gè)復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)（用指數(shù)式）.

如圖所示，由題設(shè)條件得

，

，

，

由以上三式依次遞推可得

，

，

.（用棣美弗公式）

所以，（為常數(shù)）. ①

由上可知，一般地有（因?yàn)棰僦械?/span>是不受限定的，它可取為，這時(shí)①中的即為），即必成為公差為的等差數(shù)列.所以，有

. ②

由得.故.

即.

由于，所以上式兩邊約去后可得

. ③

由③即知：邊繞頂點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后完全與重合.所以，，，并且，，沿逆時(shí)針方向排列（當(dāng)，，沿順時(shí)針方向排列時(shí)，上面的，，三式及①、②、③三式都依然成立.但由③的幾何意義知這是不可能的，因?yàn)檫?/span>繞頂點(diǎn)沿逆時(shí)針方向至少要轉(zhuǎn)過的角度后才能與邊重合.）

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知在等比數(shù)列{an}中，a1=2，且a1，a2，a3-2成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足：，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，證明：．

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【題目】已知橢圓E:，若橢圓上一點(diǎn)與其中心及長(zhǎng)軸一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形.

（Ⅰ）求橢圓E的離心率；

（Ⅱ）如圖，若直線l與橢圓相交于AB且AB是圓的一條直徑，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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【題目】濱海市政府今年加大了招商引資的力度，吸引外資的數(shù)量明顯增加.一外商計(jì)劃在濱海市投資兩個(gè)項(xiàng)目，總投資20億元，其中甲項(xiàng)目的10年收益額（單位：億元）與投資額（單位：億元）滿足，乙項(xiàng)目的10年收益額（單位：億元）與投資額（單位：億元）滿足，并且每個(gè)項(xiàng)目至少要投資2億元.設(shè)兩個(gè)項(xiàng)目的10年收益額之和為.

(1)求；

(2)如何安排甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目的投資額，才能使這兩個(gè)項(xiàng)目的10年收益額之和最大？

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【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f（log2|a﹣1|）＞f（﹣2），則a的取值范圍是_____

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【題目】對(duì)于函數(shù)，定義f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*），已知偶函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），g（1）=0，當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，g（x）=f2018（x）．

（1）求f2（x），f3（x），f4（x），f2018（x）；

（2）求出函數(shù)y=g（x）的解析式；

（3）若存在實(shí)數(shù)a、b（a＜b），使得函數(shù)g（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇mb，ma]，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，且橢圓的短軸長(zhǎng)為2.

（1）球橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線過右焦點(diǎn)，且它們的斜率乘積為，設(shè)分別與橢圓交于點(diǎn)和.

①求的值；

②設(shè)的中點(diǎn)，的中點(diǎn)為，求面積的最大值.

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【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 某廠一批產(chǎn)品的次品率為 ，則任意抽取其中10件產(chǎn)品一定會(huì)發(fā)現(xiàn)一件次品

B. 擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上，第六次出現(xiàn)反面向上的概率與正面向上的概率仍然都為0.5

C. 某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，那么前9個(gè)病人都沒有治愈，第10個(gè)人就一定能治愈

D. 氣象部門預(yù)報(bào)明天下雨的概率是90%，說明明天該地區(qū)90%的地方要下雨，其余10%的地方不會(huì)下雨

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