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【題目】平面上給定及點，構造點列，，，…，使得為點繞中心順時針旋轉時所到達的位置，而和為點和分別繞中心和順時針旋轉時所到達的位置，.若對某個，有，試求的各個內角的度數及三個頂點，，的排列方向.

【答案】見解析

【解析】

采用復數法.建立復平面，并用各點所對應的字母來表示各點自身在這個復平面上所對應的復數（用指數式）.

如圖所示，由題設條件得

，

，

，

由以上三式依次遞推可得

，

，

.（用棣美弗公式）

所以，（為常數）. ①

由上可知，一般地有（因為①中的是不受限定的，它可取為，這時①中的即為），即必成為公差為的等差數列.所以，有

. ②

由得.故.

即.

由于，所以上式兩邊約去后可得

. ③

由③即知：邊繞頂點沿逆時針方向旋轉后完全與重合.所以，，，并且，，沿逆時針方向排列（當，，沿順時針方向排列時，上面的，，三式及①、②、③三式都依然成立.但由③的幾何意義知這是不可能的，因為邊繞頂點沿逆時針方向至少要轉過的角度后才能與邊重合.）

練習冊系列答案
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（3）若存在實數a、b（a＜b），使得函數g（x）在[a，b]上的值域為[mb，ma]，求實數m的取值范圍．

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